Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tan_tan |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Сделайте замену [math]\sqrt{x}-\sqrt{a}=t[/math]
[math]\begin{aligned}&\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+\sqrt{(t+\sqrt{a})^2-a}}{\sqrt{(t+\sqrt{a})^4-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty} \frac{t+\sqrt{t^2\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-a}}{\sqrt{t^4\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-a^2}}=\\ &=\lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+t\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{t^2\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t}\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{0+0\sqrt{\left(1+0\right)^2-0}}{\sqrt{\left(1+0\right)^4-0}}=0 \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Alexdemath
[math]x \to a[/math] [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt x - \sqrt a + \sqrt {x - a} }}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{x - a}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {x - a} }}{{\sqrt {x + a} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = 0 + \frac{1}{{\sqrt {2a} }} = \frac{1}{{\sqrt {2a} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math] А если [math]x \to \infty[/math], зачем такие сложности? Делите всё на [math]x[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: radix |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |