Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Провести полное исследование функции и построить ее график
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27943
Страница 1 из 2

Автор:  Oliii [ 18 ноя 2013, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Провести полное исследование функции и построить ее график

Здравствуйте. Помогите пожалуйста.
Провести полное исследование функции и построить ее график.
Y=16/(4*X-X^3)

Автор:  Alexdemath [ 18 ноя 2013, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

Для начала найдите область определения функции, для чего сперва нужно решить уравнение

[math]4x-x^3=0[/math]

Автор:  Oliii [ 18 ноя 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

Область определения: (-∞; -2) (-2;0) (0;2) (2; +∞)

Автор:  mad_math [ 18 ноя 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... ie-grafika
Теперь исследуйте её на чётность/нечётность и периодичность.

Автор:  Oliii [ 18 ноя 2013, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

Функция не является ни четной, не ни четной, не периодична,

асимптоты горизонтальные: x=2 x= -2 x=0
вертикальные: y= 0
так?

Автор:  mad_math [ 18 ноя 2013, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

Oliii писал(а):
Функция не является ни четной, не ни четной
А как вы это определили?

Автор:  mad_math [ 18 ноя 2013, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

Oliii писал(а):
асимптоты горизонтальные: x=2 x= -2 x=0
вертикальные: y= 0
Это верно, только для вертикальных асимптот нужно найти односторонние пределы, чтобы знать куда будет уходить график функции с каждой стороны: вверх или вниз.

Автор:  Oliii [ 19 ноя 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

mad_math писал(а):
Oliii писал(а):
Функция не является ни четной, не ни четной
А как вы это определили?


подставила -x, по условию f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x) выходит что
16/(4x-(x^3)) = 16/(x^3 - 4x)
16/(4x-(x^3)) = -(16/(x^3 - 4x))
выходит что ни четная, ни нечетная.

mad_math писал(а):
Это верно, только для вертикальных асимптот нужно найти односторонние пределы, чтобы знать куда будет уходить график функции с каждой стороны: вверх или вниз.


пределы равны нулю, там выходит 16/ ∞

Автор:  mad_math [ 19 ноя 2013, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

Oliii писал(а):
пределы равны нулю
Тогда это не асимптоты.

Oliii писал(а):
подставила -x, по условию f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x) выходит что
16/(4x-(x^3)) = 16/(x^3 - 4x)
16/(4x-(x^3)) = -(16/(x^3 - 4x))
Как-то вы странно "подставили":
[math]4\cdot(-x)-(-x)^3=-4x+x^3=-(4x-x^3)[/math]

Автор:  Oliii [ 19 ноя 2013, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Провести полное исследование функции и построить ее график

mad_math писал(а):
пределы равны нулю
Тогда это не асимптоты.

пересчитала, а если пределы равны ∞?


mad_math писал(а):
Как-то вы странно "подставили":



да не верно посчитала, функция нечетная

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/