| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел со степенью http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27905 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tan_tan [ 17 ноя 2013, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел со степенью |
помогите решить. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 18 ноя 2013, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
[math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 18 ноя 2013, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
Гриша, очень неплохо! |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 18 ноя 2013, 20:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
Я - секретный физик, нас с пивнем страна направила открывать новые законы. Вот пивень открыл закон всемирного давления, а я ничего не открыл, и теперь тоскую! |
|
| Автор: | tan_tan [ 18 ноя 2013, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
grigoriew-grisha писал(а): [math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math] А как вначале -1 получилось.И вы логарифмируете,я правильно поняла? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 18 ноя 2013, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 18 ноя 2013, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
grigoriew-grisha писал(а): Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math] В этой цепочке пропущено очень много промежуточных рассуждений, которые ТС явно не восстановить. То, что Вы пишете именно такую цепочку, говорит мне многое . Так что вопросов у меня почти не осталось. |
|
| Автор: | venjar [ 18 ноя 2013, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
| Автор: | Alexdemath [ 19 ноя 2013, 00:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел со степенью |
Может так понятней (сводим ко второму замечательному) [math]\begin{gathered}\lim_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{3 + {a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \hfill \\ = \lim_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{3}{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}\cdot \tfrac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}}}} = \hfill \\ = \exp\lim_{x \to 0} \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}} = \exp\!\left[ {\frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - 1}}{x} + \frac{{{b^x} - 1}}{x} + \frac{{{c^x} - 1}}{x}} \right)} \right] = \hfill \\ = \exp\!\left[\frac{1}{3}\bigl(\ln a + \ln b + \ln c\bigr)\right] = \exp\ln\sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{abc} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|