Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел со степенью
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27905
Страница 1 из 1

Автор:  tan_tan [ 17 ноя 2013, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Предел со степенью

Изображение
помогите решить.

Автор:  grigoriew-grisha [ 18 ноя 2013, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

[math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math]

Автор:  venjar [ 18 ноя 2013, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

Гриша, очень неплохо!

grigoriew-grisha писал(а):
Ну и что с того, что я математике не сильно научен..

Тут Вы явно поскромничали.

В связи с этим, у меня опять появились сомнения по поводу

grigoriew-grisha писал(а):
А меня зачем-то в какие-то Аркадии Брюкволюбовы записали. :cry:

Тем более, что Вы знаете о тех, о ком Гриша (в образе, Вами представленном) знать не должен:

grigoriew-grisha писал(а):
Вы еще скажите, что это я разбудил Герцена и убил Lee Harvey Oswald-а :ROFL:

"Кто Вы, доктор Зорге?" :unknown:

Автор:  grigoriew-grisha [ 18 ноя 2013, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

Я - секретный физик, нас с пивнем страна направила открывать новые законы. Вот пивень открыл закон всемирного давления, а я ничего не открыл, и теперь тоскую!

Автор:  tan_tan [ 18 ноя 2013, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

grigoriew-grisha писал(а):
[math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math]

А как вначале -1 получилось.И вы логарифмируете,я правильно поняла?

Автор:  grigoriew-grisha [ 18 ноя 2013, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math]

Автор:  venjar [ 18 ноя 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

grigoriew-grisha писал(а):
Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math]

В этой цепочке пропущено очень много промежуточных рассуждений, которые ТС явно не восстановить.
То, что Вы пишете именно такую цепочку, говорит мне многое .
Так что вопросов у меня почти не осталось.

Автор:  venjar [ 18 ноя 2013, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

grigoriew-grisha писал(а):
Я - секретный физик, нас с пивнем страна направила открывать новые законы. Вот пивень открыл закон всемирного давления, а я ничего не открыл, и теперь тоскую!

Ну что же, значит в Вас страна ошиблась. Ну, ей не впервой! :)

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2013, 00:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел со степенью

Может так понятней (сводим ко второму замечательному)

[math]\begin{gathered}\lim_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{3 + {a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \hfill \\ = \lim_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{3}{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}\cdot \tfrac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}}}} = \hfill \\ = \exp\lim_{x \to 0} \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}} = \exp\!\left[ {\frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - 1}}{x} + \frac{{{b^x} - 1}}{x} + \frac{{{c^x} - 1}}{x}} \right)} \right] = \hfill \\ = \exp\!\left[\frac{1}{3}\bigl(\ln a + \ln b + \ln c\bigr)\right] = \exp\ln\sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{abc} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/