Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tan_tan |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
[math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: venjar |
||
| venjar |
|
|
|
Гриша, очень неплохо!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Я - секретный физик, нас с пивнем страна направила открывать новые законы. Вот пивень открыл закон всемирного давления, а я ничего не открыл, и теперь тоскую!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| tan_tan |
|
|
|
grigoriew-grisha писал(а): [math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math] А как вначале -1 получилось.И вы логарифмируете,я правильно поняла? |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math] В этой цепочке пропущено очень много промежуточных рассуждений, которые ТС явно не восстановить. То, что Вы пишете именно такую цепочку, говорит мне многое . Так что вопросов у меня почти не осталось. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: valentina |
||
| venjar |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Может так понятней (сводим ко второму замечательному)
[math]\begin{gathered}\lim_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{3 + {a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \hfill \\ = \lim_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{3}{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}\cdot \tfrac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}}}} = \hfill \\ = \exp\lim_{x \to 0} \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}} = \exp\!\left[ {\frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - 1}}{x} + \frac{{{b^x} - 1}}{x} + \frac{{{c^x} - 1}}{x}} \right)} \right] = \hfill \\ = \exp\!\left[\frac{1}{3}\bigl(\ln a + \ln b + \ln c\bigr)\right] = \exp\ln\sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{abc} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Предел со степенью
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
476 |
25 янв 2015, 12:02 |
|
|
Предел последовательности с логарифмом и степенью
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
199 |
26 дек 2020, 14:34 |
|
|
Действие со степенью
в форуме Алгебра |
2 |
199 |
22 сен 2019, 13:06 |
|
|
Задача со степенью
в форуме Алгебра |
11 |
444 |
02 фев 2024, 16:53 |
|
|
Неравенство со степенью х
в форуме Алгебра |
6 |
243 |
03 мар 2022, 20:39 |
|
|
Как решить сравнение со степенью?
в форуме Теория чисел |
1 |
387 |
14 дек 2017, 20:30 |
|
|
Уравнение с восьмой степенью
в форуме Тригонометрия |
3 |
333 |
27 авг 2019, 20:52 |
|
|
Пример со степенью и уравнением
в форуме Алгебра |
17 |
708 |
23 дек 2014, 13:08 |
|
|
Уравнение с корнем и степенью
в форуме Алгебра |
10 |
447 |
19 мар 2020, 21:37 |
|
|
График функции с рациональной степенью
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
505 |
16 дек 2014, 23:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |