| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел с синусами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27902 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tan_tan [ 17 ноя 2013, 17:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел с синусами |
Помогите найти пределы или хотя бы идею как решать. |
|
| Автор: | radix [ 17 ноя 2013, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с синусами |
В первом нужно выполнить замену переменной, чтобы новая переменная стремилась к 0. Обычно делают замену [math]t= \pi-x[/math]. Затем нужно применить формулы приведения. Здесь, похоже, придётся рассматривать случаи чётности/нечётности m и n. Потом применяем первый замечательный предел. |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2013, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с синусами |
[math]\sin{(a+x)}+\sin{(a-x)}-2\sin{a}=\sin{a}\cos{x}+\cos{a}\sin{x}+\sin{a}\cos{x}-\cos{a}\sin{x}-2\sin{a}=2\sin{a}\cos{x}-2\sin{a}=2\sin{a}(\cos{x}-1)[/math] [math]1-\cos{x}\sim\frac{x^2}{2},\,x\to 0[/math] |
|
| Автор: | radix [ 17 ноя 2013, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел с синусами |
Во втором можно первые два синуса превратить в произведение (по формулам преобразования суммы в произведение). Далее вынести за скобку 2 sin a. К тому, что останется в скобках применить формулу: [math]2sin^{2}x=1-cos2x[/math] Затем снова первый замечательный предел. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|