Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с синусами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27902
Страница 1 из 1

Автор:  tan_tan [ 17 ноя 2013, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Предел с синусами

Изображение
Изображение
Помогите найти пределы или хотя бы идею как решать.

Автор:  radix [ 17 ноя 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с синусами

В первом нужно выполнить замену переменной, чтобы новая переменная стремилась к 0. Обычно делают замену [math]t= \pi-x[/math]. Затем нужно применить формулы приведения. Здесь, похоже, придётся рассматривать случаи чётности/нечётности m и n.
Потом применяем первый замечательный предел.

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2013, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с синусами

[math]\sin{(a+x)}+\sin{(a-x)}-2\sin{a}=\sin{a}\cos{x}+\cos{a}\sin{x}+\sin{a}\cos{x}-\cos{a}\sin{x}-2\sin{a}=2\sin{a}\cos{x}-2\sin{a}=2\sin{a}(\cos{x}-1)[/math]

[math]1-\cos{x}\sim\frac{x^2}{2},\,x\to 0[/math]

Автор:  radix [ 17 ноя 2013, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с синусами

Во втором можно первые два синуса превратить в произведение (по формулам преобразования суммы в произведение). Далее вынести за скобку 2 sin a. К тому, что останется в скобках применить формулу:
[math]2sin^{2}x=1-cos2x[/math]
Затем снова первый замечательный предел.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/