| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Выпуклая функция http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27881 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AlexDi [ 17 ноя 2013, 12:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Выпуклая функция |
Показать, что если выпуклая функция [math]{f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} }[/math] ограничена, то она постоянна. Подскажите, с помощью чего это можно показать? Спасибо. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 19 ноя 2013, 03:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выпуклая функция |
Доказательство от противного. Если [math]f[/math] не постоянна, то найдутся [math]a, b \in\mathbb{R}[/math] такие, что [math]f(a)\neq f(b)[/math]. Не теряя общности можем предположить, что [math]a<b[/math] и [math]f(a)<f(b)[/math]. [math]f[/math]выпукла, поэтому при любом [math]c>b[/math] имеем [math]f(c)\geq f(a) + \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(c-a)[/math] Правая часть стремится к бесконечности при [math]c[/math], стремящемся к бесконечности, откуда следует, что функция [math]f[/math]не ограничена. Противоречие.
|
|
| Автор: | AlexDi [ 19 ноя 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выпуклая функция |
SzaryWilk спасибо
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|