Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выпуклая функция
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 12:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Показать, что если выпуклая функция [math]{f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} }[/math] ограничена, то она постоянна.
Подскажите, с помощью чего это можно показать?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклая функция
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2013, 03:33 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказательство от противного. Если [math]f[/math] не постоянна, то найдутся [math]a, b \in\mathbb{R}[/math] такие, что [math]f(a)\neq f(b)[/math]. Не теряя общности можем предположить, что [math]a<b[/math] и [math]f(a)<f(b)[/math].
[math]f[/math]выпукла, поэтому при любом [math]c>b[/math] имеем

[math]f(c)\geq f(a) + \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(c-a)[/math]


Правая часть стремится к бесконечности при [math]c[/math], стремящемся к бесконечности, откуда следует, что функция [math]f[/math]не ограничена. Противоречие. :angel:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
AlexDi
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклая функция
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2013, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

13

649

26 июн 2018, 18:30

Выпуклая замкнутая оболочка

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Fufirik

3

286

25 мар 2019, 19:52

Обсуждение. Функция стоимости, функция градиентного спуска

в форуме Дифференциальное исчисление

someoneelse

0

184

06 май 2021, 15:24

Функция Коши и функция Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anastasiia2801

2

733

21 июн 2016, 16:26

Функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

kann7

1

441

19 дек 2018, 21:07

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

1

340

27 мар 2015, 09:53

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

3

458

22 авг 2015, 09:16

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

3

444

22 июл 2015, 11:22

Функция

в форуме Тригонометрия

kucher

10

1049

17 апр 2016, 23:03

Функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

zazza1698

3

356

07 дек 2017, 17:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved