Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел, применяя формулу Тейлора
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27865
Страница 1 из 2

Автор:  AlexDi [ 16 ноя 2013, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел, применяя формулу Тейлора

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \operatorname{ctg}{x} - \frac{ 1 }{ x } }{ \operatorname{tg}{x} }[/math]

Прошу помочь с нахождением данного предела с помощью формулы Тейлора.
Спасибо.

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2013, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

Пределы не решают.

Выписывайте разложение в ряд Тейлора для тангенса.

Автор:  AlexDi [ 16 ноя 2013, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

mad_math [math]\operatorname{tg}{x} = x + \frac{ x^{3} }{ 3 } + \frac{ 2x^{5} }{ 15 } + \ldots[/math] Так?
А что делать с котангенсом? Выразить через тангенс и тоже разложить?

Автор:  venjar [ 16 ноя 2013, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

Я бы все-таки расписал бы тангенс с котангенсом через синусы-косинусы, преобразовал в дробь

[math]\frac{ \cos{x} (x\cos{x}-\sin{x} ) }{ x(\sin{x})^2 }[/math], потом бы уже в косинусе вверху сразу перешел к пределу, а далее разлагал бы синусы с косинусами.

Автор:  AlexDi [ 16 ноя 2013, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

venjar У меня получился ответ 1/3. Не могли бы вы проверить так ли это?

Автор:  venjar [ 17 ноя 2013, 07:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

А у меня (-1/3) :)

Автор:  AlexDi [ 17 ноя 2013, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

venjar я не могу понять, куда потерял минус :sorry:

Автор:  venjar [ 17 ноя 2013, 11:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

При разложении скобки в числителе будет
[math]-\frac{ x^3 }{2! } +\frac{ x^3 }{ 3! }+...= -\frac{ x^3}{ 3 }+...[/math]

Автор:  AlexDi [ 17 ноя 2013, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

venjar [math]\frac{ \cos{x} \left( xcosx - sinx \right) }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - sinx }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - x + \frac{ x^{3} }{ 3 } }{ x \times x^{2} } = \frac{ x^{3} }{ 3x^{3} } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Автор:  victor1111 [ 17 ноя 2013, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора

AlexDi писал(а):
venjar [math]\frac{ \cos{x} \left( xcosx - sinx \right) }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - sinx }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - x + \frac{ x^{3} }{ 3 } }{ x \times x^{2} } = \frac{ x^{3} }{ 3x^{3} } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Ответ: -1/3.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/