| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел, применяя формулу Тейлора http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27865 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | AlexDi [ 16 ноя 2013, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел, применяя формулу Тейлора |
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \operatorname{ctg}{x} - \frac{ 1 }{ x } }{ \operatorname{tg}{x} }[/math] Прошу помочь с нахождением данного предела с помощью формулы Тейлора. Спасибо. |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2013, 20:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
Выписывайте разложение в ряд Тейлора для тангенса. |
|
| Автор: | AlexDi [ 16 ноя 2013, 20:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
mad_math [math]\operatorname{tg}{x} = x + \frac{ x^{3} }{ 3 } + \frac{ 2x^{5} }{ 15 } + \ldots[/math] Так? А что делать с котангенсом? Выразить через тангенс и тоже разложить? |
|
| Автор: | venjar [ 16 ноя 2013, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
Я бы все-таки расписал бы тангенс с котангенсом через синусы-косинусы, преобразовал в дробь [math]\frac{ \cos{x} (x\cos{x}-\sin{x} ) }{ x(\sin{x})^2 }[/math], потом бы уже в косинусе вверху сразу перешел к пределу, а далее разлагал бы синусы с косинусами. |
|
| Автор: | AlexDi [ 16 ноя 2013, 22:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
venjar У меня получился ответ 1/3. Не могли бы вы проверить так ли это? |
|
| Автор: | venjar [ 17 ноя 2013, 07:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
А у меня (-1/3)
|
|
| Автор: | AlexDi [ 17 ноя 2013, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
venjar я не могу понять, куда потерял минус
|
|
| Автор: | venjar [ 17 ноя 2013, 11:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
При разложении скобки в числителе будет [math]-\frac{ x^3 }{2! } +\frac{ x^3 }{ 3! }+...= -\frac{ x^3}{ 3 }+...[/math] |
|
| Автор: | AlexDi [ 17 ноя 2013, 11:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
venjar [math]\frac{ \cos{x} \left( xcosx - sinx \right) }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - sinx }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - x + \frac{ x^{3} }{ 3 } }{ x \times x^{2} } = \frac{ x^{3} }{ 3x^{3} } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math] |
|
| Автор: | victor1111 [ 17 ноя 2013, 11:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора |
AlexDi писал(а): venjar [math]\frac{ \cos{x} \left( xcosx - sinx \right) }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - sinx }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - x + \frac{ x^{3} }{ 3 } }{ x \times x^{2} } = \frac{ x^{3} }{ 3x^{3} } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math] Ответ: -1/3. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|