Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \operatorname{ctg}{x} - \frac{ 1 }{ x } }{ \operatorname{tg}{x} }[/math]

Прошу помочь с нахождением данного предела с помощью формулы Тейлора.
Спасибо.


Последний раз редактировалось AlexDi 16 ноя 2013, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 20:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пределы не решают.

Выписывайте разложение в ряд Тейлора для тангенса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 20:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math [math]\operatorname{tg}{x} = x + \frac{ x^{3} }{ 3 } + \frac{ 2x^{5} }{ 15 } + \ldots[/math] Так?
А что делать с котангенсом? Выразить через тангенс и тоже разложить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 21:17 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы все-таки расписал бы тангенс с котангенсом через синусы-косинусы, преобразовал в дробь

[math]\frac{ \cos{x} (x\cos{x}-\sin{x} ) }{ x(\sin{x})^2 }[/math], потом бы уже в косинусе вверху сразу перешел к пределу, а далее разлагал бы синусы с косинусами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
AlexDi, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar У меня получился ответ 1/3. Не могли бы вы проверить так ли это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 07:18 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня (-1/3) :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
AlexDi
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 11:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar я не могу понять, куда потерял минус :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 11:37 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При разложении скобки в числителе будет
[math]-\frac{ x^3 }{2! } +\frac{ x^3 }{ 3! }+...= -\frac{ x^3}{ 3 }+...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
AlexDi
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 11:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar [math]\frac{ \cos{x} \left( xcosx - sinx \right) }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - sinx }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - x + \frac{ x^{3} }{ 3 } }{ x \times x^{2} } = \frac{ x^{3} }{ 3x^{3} } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, применяя формулу Тейлора
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 11:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexDi писал(а):
venjar [math]\frac{ \cos{x} \left( xcosx - sinx \right) }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - sinx }{ x (sinx)^{2} } = \frac{ x - x + \frac{ x^{3} }{ 3 } }{ x \times x^{2} } = \frac{ x^{3} }{ 3x^{3} } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Ответ: -1/3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранж

в форуме Ряды

werevolf1

1

330

15 дек 2020, 14:13

Вычислить предел, используя формулу Тейлора

в форуме Ряды

MikhailZ

2

364

17 май 2019, 11:02

Найти предел, не применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Meinvi

5

301

24 ноя 2020, 00:13

Решить задачи, применяя формулу полной вероятности

в форуме Теория вероятностей

Kiryanovth

0

229

10 янв 2018, 18:20

Про формулу Тейлора

в форуме Ряды

roma3112

0

188

26 мар 2022, 11:53

Найти предел с помощью формулы Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aDanil

3

369

02 дек 2018, 01:23

Найти предел, используя разложение по формуле Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alatte

1

579

11 ноя 2015, 01:01

Составить формулу Тейлора сотого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

admin2205

10

354

28 ноя 2021, 10:39

Применив формулу Тейлора с остаточным (проверить)

в форуме Ряды

ruslan211

0

295

08 дек 2015, 21:38

Написать формулу Тейлора первого порядка для функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mac321

3

282

09 авг 2018, 11:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved