Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27829
Страница 1 из 1

Автор:  iffer [ 15 ноя 2013, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы

Всем привет, помогите решить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

Вложения:
12.jpg
12.jpg [ 13.57 Кб | Просмотров: 499 ]

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2013, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

б) Умножьте числитель и знаменатель на [math]\sqrt{x+2}+2[/math], после в числителе примените формулу разности квадратов и разложите [math]x^2-x-2[/math] на множители.

в) [math]1-\cos{\alpha}\sim\frac{\alpha^2}{2}[/math] при [math]\alpha\to 0[/math]

г) Ищите информацию с примерами по второму замечательному пределу.

Автор:  andrei [ 15 ноя 2013, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1-cos(8x) }{ 1-cos(4x) }=\lim_{x \to 0}\frac{ sin^{2}(4x) }{ sin^{2}(2x) }=\lim_{x \to 0}\frac{ 4cos^{2}(2x)sin^{2}(2x) }{sin^{2}(2x) }=4\lim_{x \to 0}cos^{2}(2x)...[/math]

Автор:  iffer [ 15 ноя 2013, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

Проверьте, пожалуйста:

Вложения:
34.jpg
34.jpg [ 38 Кб | Просмотров: 64 ]

Автор:  victor1111 [ 15 ноя 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

iffer писал(а):
Проверьте, пожалуйста:

Ответ: г) 1/e^(1/5).

Автор:  iffer [ 15 ноя 2013, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

Всем спасибо за помощь!

Автор:  iffer [ 16 ноя 2013, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

andrei писал(а):
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1-cos(8x) }{ 1-cos(4x) }=\lim_{x \to 0}\frac{ sin^{2}(4x) }{ sin^{2}(2x) }=\lim_{x \to 0}\frac{ 4cos^{2}(2x)sin^{2}(2x) }{sin^{2}(2x) }=4\lim_{x \to 0}cos^{2}(2x)...[/math]


Вы не могли бы помочь дорешать этот предел до конца, я не могу его дальше упростить, хотя для меня очевидно, что ответ будет равен 4. Если не сложно, помогите

Автор:  Yurik [ 16 ноя 2013, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

Зачем упрощать? Подставляйте [math]0[/math].
[math]\cos 0=1[/math]

Автор:  iffer [ 16 ноя 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

Понял, спасибо! :good:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/