Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| Aledio |
|
|||
|
Первая функция смущает тем, что она задана неявно. Идей как с ней работать нет вообще. По второй функции построил график в Маткаде (прикрепляю его скрин) и ужаснулся. Откуда взялись те точки разрыва не пойму. Третья функция - тоже не понятно какие точки взять в качестве "подозрительных" для проверки на разрыв. Был бы благодарен за подсказки хотя бы с чего начать. Заранее спасибо.
|
||||
| Вернуться к началу | ||||
| mad_math |
|
|
|
Aledio писал(а): Первая функция смущает тем, что она задана неявно. Идей как с ней работать нет вообще. Можно попробовать выразить [math]x[/math] и исследовать функцию [math]x=f(y)[/math]Aledio писал(а): По второй функции построил график в Маткаде (прикрепляю его скрин) и ужаснулся. Откуда взялись те точки разрыва не пойму. Потому что по договорённости основание показательной функции всегда положительно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
2) Вторую функцию можно еще представить в виде [math]y=e^{x ln|cos(x)|}[/math] кажется.
3) Третья [math]y=2xe^{-x}[/math] абсолютно непрерывна и обращается в бесконечность только при минус бесконечности. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Aledio |
|
|
|
Цитата: Можно попробовать выразить x и исследовать функцию x=f(y) Не очень понял, что это даст. По условию нужно найти точку разрыва x. Даже если найти точку разрыва по y, то аналитически перейти от этой точки разрыва к точке разрыва по х я пока не вижу как. Цитата: Потому что по договорённости основание показательной функции всегда положительно. Спасибо, это дельное замечание и оно упрощает задачу. Цитата: 2) Вторую функцию можно еще представить в виде y=e^{x ln|cos(x)|} кажется. 3) Третья y=2xe^{-x} абсолютно непрерывна и обращается в бесконечность только при минус бесконечности. Спасибо за отклик. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Aledio писал(а): Не очень понял, что это даст. Можно найти предел полученной функции на бесконечности. Если он получится равен числу, то это будет разрыв второго рода. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Aledio |
|
|
|
mad_math писал(а): Aledio писал(а): Не очень понял, что это даст. Можно найти предел полученной функции на бесконечности. Если он получится равен числу, то это будет разрыв второго рода.Получилось следующее: x/y=tg(ln(y)) x=y*tg(ln(y)) На сколько я понял нужно взять предел правой части уравнения при y стремится к бесконечности. Натуральный логарифм бесконечности по идее бесконечность. Тангенс бесконечности не определен. Опять тупик. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math]. Разве не так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Aledio писал(а): Получилось следующее: Да. Фигня получается. x/y=tg(ln(y)) x=y*tg(ln(y)) На сколько я понял нужно взять предел правой части уравнения при y стремится к бесконечности. Натуральный логарифм бесконечности по идее бесконечность. Тангенс бесконечности не определен. Опять тупик. Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] Да. Если основываться на свойствах элементарных функций, то и арктангенс, и логарифм, и экспонента непрерывны на всей области определения (и наверно можно даже бес потенцирования обойтись).Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math]. Разве не так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
mad_math писал(а): Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] Да. Если основываться на свойствах элементарных функций, то и арктангенс, и логарифм, и экспонента непрерывны на всей области определения (и наверно можно даже бес потенцирования обойтись).Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math]. Разве не так? Разве? Пусть, скажем, [math]y=y^2[/math]. Тогда, скажем, функция [math]y=\left\{\begin{gathered}1,\ x\geqslant0\\0,\ x<0\end{gathered}\right.[/math] удовлетворяет равенству, но разрывна. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Human
Я же совсем не о том говорил, [math]y>0[/math], как аргумент логарифма. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |