Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 13:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 19:09
Сообщений: 9
Откуда: Красноград
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток участникам форума. Стоит задача исследовать на непрерывность некоторые функции. Те примеры, в которых подходящие точки для исследования были видны явно (обращали знаменатель в ноль) я решил. Осталось три примера, в которых не очень понятно даже с чего начинать.
Первая функция смущает тем, что она задана неявно. Идей как с ней работать нет вообще.
По второй функции построил график в Маткаде (прикрепляю его скрин) и ужаснулся. Откуда взялись те точки разрыва не пойму.
Третья функция - тоже не понятно какие точки взять в качестве "подозрительных" для проверки на разрыв.
Был бы благодарен за подсказки хотя бы с чего начать. Заранее спасибо.

Вложения:
Graphik.png
Graphik.png [ 5.78 Кб | Просмотров: 1407 ]
Funkcii.jpg
Funkcii.jpg [ 5.97 Кб | Просмотров: 1393 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 14:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aledio писал(а):
Первая функция смущает тем, что она задана неявно. Идей как с ней работать нет вообще.
Можно попробовать выразить [math]x[/math] и исследовать функцию [math]x=f(y)[/math]

Aledio писал(а):
По второй функции построил график в Маткаде (прикрепляю его скрин) и ужаснулся. Откуда взялись те точки разрыва не пойму.
Потому что по договорённости основание показательной функции всегда положительно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 14:50 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Вторую функцию можно еще представить в виде [math]y=e^{x ln|cos(x)|}[/math] кажется.

3) Третья [math]y=2xe^{-x}[/math] абсолютно непрерывна и обращается в бесконечность только при минус бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 19:09
Сообщений: 9
Откуда: Красноград
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Можно попробовать выразить x и исследовать функцию x=f(y)

Не очень понял, что это даст. По условию нужно найти точку разрыва x. Даже если найти точку разрыва по y, то аналитически перейти от этой точки разрыва к точке разрыва по х я пока не вижу как.
Цитата:
Потому что по договорённости основание показательной функции всегда положительно.

Спасибо, это дельное замечание и оно упрощает задачу.
Цитата:
2) Вторую функцию можно еще представить в виде y=e^{x ln|cos(x)|} кажется.

3) Третья y=2xe^{-x} абсолютно непрерывна и обращается в бесконечность только при минус бесконечности.

Спасибо за отклик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 19:59 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aledio писал(а):
Не очень понял, что это даст.
Можно найти предел полученной функции на бесконечности. Если он получится равен числу, то это будет разрыв второго рода.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 19:09
Сообщений: 9
Откуда: Красноград
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Aledio писал(а):
Не очень понял, что это даст.
Можно найти предел полученной функции на бесконечности. Если он получится равен числу, то это будет разрыв второго рода.

Получилось следующее:
x/y=tg(ln(y))
x=y*tg(ln(y))
На сколько я понял нужно взять предел правой части уравнения при y стремится к бесконечности. Натуральный логарифм бесконечности по идее бесконечность. Тангенс бесконечности не определен. Опять тупик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 13:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math].
Разве не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 14:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aledio писал(а):
Получилось следующее:
x/y=tg(ln(y))
x=y*tg(ln(y))
На сколько я понял нужно взять предел правой части уравнения при y стремится к бесконечности. Натуральный логарифм бесконечности по идее бесконечность. Тангенс бесконечности не определен. Опять тупик.
Да. Фигня получается.

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math].
Разве не так?
Да. Если основываться на свойствах элементарных функций, то и арктангенс, и логарифм, и экспонента непрерывны на всей области определения (и наверно можно даже бес потенцирования обойтись).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math].
Разве не так?
Да. Если основываться на свойствах элементарных функций, то и арктангенс, и логарифм, и экспонента непрерывны на всей области определения (и наверно можно даже бес потенцирования обойтись).


Разве?

Пусть, скажем, [math]y=y^2[/math]. Тогда, скажем, функция [math]y=\left\{\begin{gathered}1,\ x\geqslant0\\0,\ x<0\end{gathered}\right.[/math] удовлетворяет равенству, но разрывна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Я же совсем не о том говорил, [math]y>0[/math], как аргумент логарифма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование неявно заданной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karisto

1

644

23 ноя 2016, 00:53

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

[K]Fantom

3

480

10 янв 2017, 12:58

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Zema480

1

433

22 окт 2015, 19:24

Найти дифференциал неявно заданной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

w1ngo

1

542

13 мар 2015, 17:46

Найти производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

KiraLeto

8

704

29 мар 2015, 15:59

Найти производную функции, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Chiyu

7

884

20 янв 2018, 21:32

Найти производную функции y, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

luci616

1

141

18 дек 2019, 05:47

Частные производные неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

5

636

12 июн 2018, 08:23

Найти третий дифференциал неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

MakkRUS

1

337

21 июн 2015, 18:33

Найти вторую производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Adel2015

2

436

19 июн 2016, 15:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved