Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27754
Страница 1 из 2

Автор:  Rimako [ 12 ноя 2013, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

Помогите разобраться что я делаю не так:
Так как я думаю что-то не то~
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x} }{ x }[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x} }{ x } = \frac{ 0 }{ 0 } = \lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x})(\sqrt[3]{x+a} + \sqrt[3]{x}) }{ x(\sqrt[3]{x+a} + \sqrt[3]{x}) } = \lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{x+a})^2 - (\sqrt[3]{x})^2 }{ x(\sqrt[3]{x+a} + \sqrt[3]{x}) }[/math]

Автор:  Shadows [ 12 ноя 2013, 14:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Какой вид неопределенности здесь?

Автор:  Rimako [ 12 ноя 2013, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Shadows писал(а):
Какой вид неопределенности здесь?

ноль деленное на ноль, по логике должны умножить и разделить на сопряженное. о.о

Автор:  Yurik [ 12 ноя 2013, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

И где же Вы здесь увидели неопределённость, если [math]a \ne 0[/math]?

Автор:  Rimako [ 12 ноя 2013, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Yurik писал(а):
И где же Вы здесь увидели неопределённость, если ?

ааа, тогда получиться в ответе бесконечность? о.о

Автор:  Yurik [ 12 ноя 2013, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Rimako писал(а):
тогда получиться в ответе бесконечность?

Предел двусторонний [math]x \to 0+[/math] и [math]x \to 0-[/math].
И [math]a[/math] должно быть определено больше или меньше нуля, от этого зависят ответы.

Автор:  Rimako [ 12 ноя 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Yurik писал(а):
Предел двусторонний и .
И должно быть определено больше или меньше нуля, от этого зависят ответы.

понятно)
спасибо большое.

Автор:  mad_math [ 12 ноя 2013, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Yurik писал(а):
И [math]a[/math] должно быть определено больше или меньше нуля, от этого зависят ответы.
При любом [math]a\ne 0[/math] правый и левый пределы не совпадают, следовательно, двусторонний предел не существует. Так что ответ от знака [math]a[/math] особо не зависит.

Автор:  venjar [ 12 ноя 2013, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Rimako писал(а):
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x} }{ x }[/math]


Думаю, что в условии опечатка, а должно быть

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{a} }{ x }[/math]

Автор:  Yurik [ 13 ноя 2013, 08:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

mad_math писал(а):
При любом [math]a \ne 0[/math] правый и левый пределы не совпадают, следовательно, двусторонний предел не существует. Так что ответ от знака [math]a[/math] особо не зависит

Не понимаю я этого, корень же кубический.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + a}} - \sqrt[3]{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{a}}}{x} = \pm \infty \,\,\,\left( {a > 0,\,\,x \to {0^{ \pm 0}}} \right) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + a}} - \sqrt[3]{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{a}}}{x} = \mp \infty \,\,\,\left( {a < 0,\,\,x \to {0^{ \pm 0}}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/