| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27754 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Rimako [ 12 ноя 2013, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел |
Помогите разобраться что я делаю не так: Так как я думаю что-то не то~ [math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x} }{ x }[/math] [math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x} }{ x } = \frac{ 0 }{ 0 } = \lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x})(\sqrt[3]{x+a} + \sqrt[3]{x}) }{ x(\sqrt[3]{x+a} + \sqrt[3]{x}) } = \lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{x+a})^2 - (\sqrt[3]{x})^2 }{ x(\sqrt[3]{x+a} + \sqrt[3]{x}) }[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 12 ноя 2013, 14:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Какой вид неопределенности здесь? |
|
| Автор: | Rimako [ 12 ноя 2013, 14:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Shadows писал(а): Какой вид неопределенности здесь? ноль деленное на ноль, по логике должны умножить и разделить на сопряженное. о.о |
|
| Автор: | Yurik [ 12 ноя 2013, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
И где же Вы здесь увидели неопределённость, если [math]a \ne 0[/math]? |
|
| Автор: | Rimako [ 12 ноя 2013, 15:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Yurik писал(а): И где же Вы здесь увидели неопределённость, если ? ааа, тогда получиться в ответе бесконечность? о.о |
|
| Автор: | Yurik [ 12 ноя 2013, 15:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Rimako писал(а): тогда получиться в ответе бесконечность? Предел двусторонний [math]x \to 0+[/math] и [math]x \to 0-[/math]. И [math]a[/math] должно быть определено больше или меньше нуля, от этого зависят ответы. |
|
| Автор: | Rimako [ 12 ноя 2013, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Yurik писал(а): Предел двусторонний и . И должно быть определено больше или меньше нуля, от этого зависят ответы. понятно) спасибо большое. |
|
| Автор: | mad_math [ 12 ноя 2013, 18:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Yurik писал(а): И [math]a[/math] должно быть определено больше или меньше нуля, от этого зависят ответы. При любом [math]a\ne 0[/math] правый и левый пределы не совпадают, следовательно, двусторонний предел не существует. Так что ответ от знака [math]a[/math] особо не зависит.
|
|
| Автор: | venjar [ 12 ноя 2013, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Rimako писал(а): [math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{x} }{ x }[/math] Думаю, что в условии опечатка, а должно быть [math]\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x+a} - \sqrt[3]{a} }{ x }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 13 ноя 2013, 08:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
mad_math писал(а): При любом [math]a \ne 0[/math] правый и левый пределы не совпадают, следовательно, двусторонний предел не существует. Так что ответ от знака [math]a[/math] особо не зависит Не понимаю я этого, корень же кубический. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + a}} - \sqrt[3]{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{a}}}{x} = \pm \infty \,\,\,\left( {a > 0,\,\,x \to {0^{ \pm 0}}} \right) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + a}} - \sqrt[3]{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{a}}}{x} = \mp \infty \,\,\,\left( {a < 0,\,\,x \to {0^{ \pm 0}}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|