Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел по Лопиталю
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27748
Страница 1 из 1

Автор:  gamer_surgut [ 11 ноя 2013, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Предел по Лопиталю

[math]\lim_{x \to +\infty}\frac{x^{2*lnx}-x}{(lnx)^{x}+x}[/math]
Помогите решить предел по Лопиталю, или доказать, что его нельзя решить по Лопиталю)

Автор:  Human [ 12 ноя 2013, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел по Лопиталю

[math]x^{2\ln x}-x=x^{2\ln x}\left(1-\frac1{x^{2\ln x-1}}\right)\sim x^{2\ln x}[/math];

[math](\ln x)^x+x=e^{x\ln\ln x}\left(1+\frac1{e^{x\ln\ln x-\ln x}}\right)[/math];

[math]x\ln\ln x-\ln x=x\left(\ln\ln x-\frac{\ln x}x\right)\sim x\ln\ln x[/math];

[math](\ln x)^x+x\sim(\ln x)^x[/math]

[math]\frac{x^{2\ln x}-x}{(\ln x)^x+x}\sim\frac{x^{2\ln x}}{(\ln x)^x}=e^{2\ln^2x-x\ln\ln x}=e^{x\left(\frac{2\ln^2x}x-\ln\ln x\right)}\sim e^{-x\ln\ln x}\to0[/math]

Пределы [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}x=\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln^2x}x=0[/math] доказываются по Лопиталю.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/