| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел по Лопиталю http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27748 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | gamer_surgut [ 11 ноя 2013, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел по Лопиталю |
[math]\lim_{x \to +\infty}\frac{x^{2*lnx}-x}{(lnx)^{x}+x}[/math] Помогите решить предел по Лопиталю, или доказать, что его нельзя решить по Лопиталю) |
|
| Автор: | Human [ 12 ноя 2013, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел по Лопиталю |
[math]x^{2\ln x}-x=x^{2\ln x}\left(1-\frac1{x^{2\ln x-1}}\right)\sim x^{2\ln x}[/math]; [math](\ln x)^x+x=e^{x\ln\ln x}\left(1+\frac1{e^{x\ln\ln x-\ln x}}\right)[/math]; [math]x\ln\ln x-\ln x=x\left(\ln\ln x-\frac{\ln x}x\right)\sim x\ln\ln x[/math]; [math](\ln x)^x+x\sim(\ln x)^x[/math] [math]\frac{x^{2\ln x}-x}{(\ln x)^x+x}\sim\frac{x^{2\ln x}}{(\ln x)^x}=e^{2\ln^2x-x\ln\ln x}=e^{x\left(\frac{2\ln^2x}x-\ln\ln x\right)}\sim e^{-x\ln\ln x}\to0[/math] Пределы [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}x=\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln^2x}x=0[/math] доказываются по Лопиталю. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|