Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел по Лопиталю
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2013, 23:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 21:24
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to +\infty}\frac{x^{2*lnx}-x}{(lnx)^{x}+x}[/math]
Помогите решить предел по Лопиталю, или доказать, что его нельзя решить по Лопиталю)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел по Лопиталю
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2013, 14:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{2\ln x}-x=x^{2\ln x}\left(1-\frac1{x^{2\ln x-1}}\right)\sim x^{2\ln x}[/math];

[math](\ln x)^x+x=e^{x\ln\ln x}\left(1+\frac1{e^{x\ln\ln x-\ln x}}\right)[/math];

[math]x\ln\ln x-\ln x=x\left(\ln\ln x-\frac{\ln x}x\right)\sim x\ln\ln x[/math];

[math](\ln x)^x+x\sim(\ln x)^x[/math]

[math]\frac{x^{2\ln x}-x}{(\ln x)^x+x}\sim\frac{x^{2\ln x}}{(\ln x)^x}=e^{2\ln^2x-x\ln\ln x}=e^{x\left(\frac{2\ln^2x}x-\ln\ln x\right)}\sim e^{-x\ln\ln x}\to0[/math]

Пределы [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}x=\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln^2x}x=0[/math] доказываются по Лопиталю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liliya347347

2

159

23 апр 2024, 15:32

Найти предел по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LunarEclipse

2

228

24 ноя 2019, 10:52

Пределы по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bill K

3

614

12 мар 2017, 13:54

По лопиталю, как решить

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

annann007

1

178

23 дек 2014, 20:31

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved