Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Avgust |
|
|
|
[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+t}-1}{(1+t)^{\frac 14}-1+(1+t)^{\frac 13}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac t2}{\frac t4 + \frac t3}=\frac 67[/math] Главное - это не применять аватару товарища radix ![]() Последний раз редактировалось Avgust 07 ноя 2013, 19:16, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vitalik |
||
| vitalik |
|
|
|
radix писал(а): vitalik писал(а): 1. [math]\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x} - 1 }{ \sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} - 2}[/math] ... в первом у меня все застряло на: [math]\lim_{x \to 1} \frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{x} } -1 }{ \frac{ 4 }{ \sqrt[4]{x^{3} } } + \frac{ 3 }{ \sqrt[3]{x^{2} } } -2 } }[/math] Здесь этот метод не подходит. Такое деление используется, когда ищем предел на бесконечности. А у Вас х стремится к конкретному числу. Да я уже понял это, но подставляя 1 я получаю [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] А то что вы сделали я не делал... Надо больше мне тренироваться просто в подстановке под t. Очень многого не понимаю иногда. Avgust писал(а): 1. [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+t}-1}{(1+t)^{\frac 14}-1+(1+t)^{\frac 13}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac t2}{\frac t4 + \frac t3}=\frac 67[/math] Здесь вы подставили [math]x = 1+t[/math] я понял, что уже прогресс. Спасибо огромное! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Больше решайте примеров. Тогда придет опыт и будет легко-легко.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vitalik |
||
| venjar |
|
|
|
Avgust писал(а): 1. [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+t}-1}{(1+t)^{\frac 14}-1+(1+t)^{\frac 13}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac t2}{\frac t4 + \frac t3}=\frac 67[/math] Нельзя заменять бесконечно малые на эквивалентные в суммах и разностях. Это МОЖЕТ привести к неверному результату. Только в произведениях и частных. |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
vitalik писал(а): 1. [math]\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x} - 1 }{ \sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} - 2}[/math] В этом пределе, наверное, надо домножить числитель и знаменатель на что-то. А на что - (обычно домножают на сопряженное) |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Числитель заменить на [math]\frac t2[/math] можно.
А со знаменателем можно поступить по-разному. Проще всего разложить [math](1+t)^{\frac 14}[/math] и [math](1+t)^{\frac 13}[/math] в ряд Маклорена, удерживая члены до [math]t^2[/math]. Если по-другому, то длиннее, но элементарными средствами. Отдельно преобразовать [math](1+t)^{\frac 14}-1[/math] и [math](1+t)^{\frac 13}-1[/math] . Первое домножить и разделить на выражение, чтобы получилась формула типа [math](x-1)(x+1)(x^2+1)=x^4-1[/math] (первая скобка есть как бы изначально). Второе домножить и разделить на неполный квадрат суммы, дабы получить разность кубов. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Если нельзя, но очень сходится с правильным ответом, то можно
![]() Ответ можно получить легко и по правилу Лопиталя. Я как раз с него-то и начал. Потом решил попробовать ЭБМ и, как ни странно, все совпало. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
venjar писал(а): Нельзя заменять бесконечно малые на эквивалентные в суммах и разностях. Это МОЖЕТ привести к неверному результату. Только в произведениях и частных. Совершенно с Вами согласен! (Когда-то меня в это "тыкал" Dr.Watson). У меня такое решение. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} - 2}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[{12}]{x} \hfill \\ t \to 1 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{{t^6} - 1}}{{{t^3} + {t^4} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^4} + {t^2} + 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} + 2{t^2} + 2t + 2} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {{t^4} + {t^2} + 1} \right)}}{{{t^3} + 2{t^2} + 2t + 2}} = \frac{{2 \cdot 3}}{7} = \frac{6}{7} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: radix, vitalik |
||
| Avgust |
|
|
|
Yurik писал(а): Когда-то меня в это "тыкал" Dr.Watson Удивительное дело: меня тоже тыкали десятки раз. Но я плевал и почему-то десятки раз получал верные ответы. Значит, есть какие-то условия, при которых применять ЭБМ все же можно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Avgust писал(а): Значит, есть какие-то условия, при которых применять ЭБМ все же можно. Возможно. Но пока мне их не покажут, делать замену в суммах не буду. Считаю такие решения неверными, даже если получен верный результат. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: radix |
||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |