| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27571 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | vitalik [ 06 ноя 2013, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение предела |
![]() Ребята помогите решить. Компьютер решает, но как он это делает не понимаю я уже и так и сяк...
|
|
| Автор: | Avgust [ 07 ноя 2013, 01:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
Довольно простая задача: [math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math] |
|
| Автор: | radix [ 07 ноя 2013, 02:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела |
Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х. [math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math] [math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math] По-моему, так. |
|
| Автор: | Avgust [ 07 ноя 2013, 02:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела |
Почему икс стремится не к минус бесконечности? |
|
| Автор: | radix [ 07 ноя 2013, 02:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела |
Avgust писал(а): Почему икс стремится не к минус бесконечности? Спасибо. А я думаю, где у меня ошибка? Сейчас поправлю. |
|
| Автор: | vitalik [ 07 ноя 2013, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела |
radix писал(а): Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х. [math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math] [math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math] По-моему, так. Не совсем только понял как меняется знак у [math]- \infty[/math] на [math]+ \infty[/math] расскажите пожалуйста и [math]-6x-4[/math] переносится вниз на [math]-x[/math]? |
|
| Автор: | vitalik [ 07 ноя 2013, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
Avgust писал(а): Довольно простая задача: [math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math] Как вы преобразовали в это выражение? Простите за глупые вопросы. Просто не совсем понятно откуда взялось. |
|
| Автор: | Wersel [ 07 ноя 2013, 16:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела |
vitalik Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math] |
|
| Автор: | vitalik [ 07 ноя 2013, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела |
Wersel писал(а): vitalik Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math] Спасибо! |
|
| Автор: | Yurik [ 07 ноя 2013, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела |
Можно ещё так сделать (примерно, как Avgust) [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {4 + 6x + {x^2}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( { - 1 + \sqrt {\frac{4}{{{x^2}}} - \frac{6}{x} + 1} } \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( {\sqrt {\frac{{4 - 6x}}{{{x^2}}} + 1} - 1} \right)} \right] = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x \cdot \frac{{4 - 6x}}{{2{x^2}}}} \right] = - 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Я минус бемконечность заменил на бесконечность (знаки при этом у [math]x[/math] меняются. Далее используем замену беконечно малых. При [math]x \to \infty[/math] [math]{\frac{{4 - 6x}}{{{2x^2}}}}[/math] - бесконечно малая. |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|