Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27571
Страница 1 из 4

Автор:  vitalik [ 06 ноя 2013, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Решение предела

Изображение

Ребята помогите решить. Компьютер решает, но как он это делает не понимаю я уже и так и сяк... :( :cry:

Автор:  Avgust [ 07 ноя 2013, 01:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

Довольно простая задача:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math]

Автор:  radix [ 07 ноя 2013, 02:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела

Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х.
[math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math]
[math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math]
По-моему, так.

Автор:  Avgust [ 07 ноя 2013, 02:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела

Почему икс стремится не к минус бесконечности?

Автор:  radix [ 07 ноя 2013, 02:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела

Avgust писал(а):
Почему икс стремится не к минус бесконечности?

Спасибо. А я думаю, где у меня ошибка?
Сейчас поправлю.

Автор:  vitalik [ 07 ноя 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела

radix писал(а):
Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х.
[math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math]
[math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math]
По-моему, так.

Не совсем только понял как меняется знак у [math]- \infty[/math] на [math]+ \infty[/math] расскажите пожалуйста и [math]-6x-4[/math] переносится вниз на [math]-x[/math]?

Автор:  vitalik [ 07 ноя 2013, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

Avgust писал(а):
Довольно простая задача:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math]

Как вы преобразовали в это выражение? Простите за глупые вопросы. Просто не совсем понятно откуда взялось.

Автор:  Wersel [ 07 ноя 2013, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела

vitalik
Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math]

Автор:  vitalik [ 07 ноя 2013, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела

Wersel писал(а):
vitalik
Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math]

Спасибо!

Автор:  Yurik [ 07 ноя 2013, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела

Можно ещё так сделать (примерно, как Avgust)
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {4 + 6x + {x^2}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( { - 1 + \sqrt {\frac{4}{{{x^2}}} - \frac{6}{x} + 1} } \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( {\sqrt {\frac{{4 - 6x}}{{{x^2}}} + 1} - 1} \right)} \right] = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x \cdot \frac{{4 - 6x}}{{2{x^2}}}} \right] = - 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Я минус бемконечность заменил на бесконечность (знаки при этом у [math]x[/math] меняются. Далее используем замену беконечно малых.
При [math]x \to \infty[/math] [math]{\frac{{4 - 6x}}{{{2x^2}}}}[/math] - бесконечно малая.

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/