Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 19:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13565
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+t}-1}{(1+t)^{\frac 14}-1+(1+t)^{\frac 13}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac t2}{\frac t4 + \frac t3}=\frac 67[/math]

Главное - это не применять аватару товарища radix :good:


Последний раз редактировалось Avgust 07 ноя 2013, 19:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 22:42
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
vitalik писал(а):
1. [math]\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x} - 1 }{ \sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} - 2}[/math]
...
в первом у меня все застряло на: [math]\lim_{x \to 1} \frac{ \frac{ 2 }{ \sqrt{x} } -1 }{ \frac{ 4 }{ \sqrt[4]{x^{3} } } + \frac{ 3 }{ \sqrt[3]{x^{2} } } -2 } }[/math]

Здесь этот метод не подходит. Такое деление используется, когда ищем предел на бесконечности. А у Вас х стремится к конкретному числу.


Да я уже понял это, но подставляя 1 я получаю [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] А то что вы сделали я не делал... Надо больше мне тренироваться просто в подстановке под t. Очень многого не понимаю иногда.

Avgust писал(а):
1.

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+t}-1}{(1+t)^{\frac 14}-1+(1+t)^{\frac 13}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac t2}{\frac t4 + \frac t3}=\frac 67[/math]


Здесь вы подставили [math]x = 1+t[/math] я понял, что уже прогресс.


Спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13565
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Больше решайте примеров. Тогда придет опыт и будет легко-легко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 19:50 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
1.

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{1+t}-1}{(1+t)^{\frac 14}-1+(1+t)^{\frac 13}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac t2}{\frac t4 + \frac t3}=\frac 67[/math]


Нельзя заменять бесконечно малые на эквивалентные в суммах и разностях. Это МОЖЕТ привести к неверному результату. Только в произведениях и частных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 20:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vitalik писал(а):
1. [math]\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x} - 1 }{ \sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} - 2}[/math]

В этом пределе, наверное, надо домножить числитель и знаменатель на что-то. А на что - :unknown: (обычно домножают на сопряженное)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 20:39 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числитель заменить на [math]\frac t2[/math] можно.
А со знаменателем можно поступить по-разному.
Проще всего разложить [math](1+t)^{\frac 14}[/math] и [math](1+t)^{\frac 13}[/math] в ряд Маклорена, удерживая члены до [math]t^2[/math].
Если по-другому, то длиннее, но элементарными средствами.
Отдельно преобразовать [math](1+t)^{\frac 14}-1[/math] и [math](1+t)^{\frac 13}-1[/math] .
Первое домножить и разделить на выражение, чтобы получилась формула типа [math](x-1)(x+1)(x^2+1)=x^4-1[/math] (первая скобка есть как бы изначально).
Второе домножить и разделить на неполный квадрат суммы, дабы получить разность кубов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 20:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13565
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нельзя, но очень сходится с правильным ответом, то можно :D1

Ответ можно получить легко и по правилу Лопиталя. Я как раз с него-то и начал. Потом решил попробовать ЭБМ и, как ни странно, все совпало.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2013, 12:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Нельзя заменять бесконечно малые на эквивалентные в суммах и разностях. Это МОЖЕТ привести к неверному результату. Только в произведениях и частных.

Совершенно с Вами согласен! (Когда-то меня в это "тыкал" Dr.Watson).
У меня такое решение.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x} - 2}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[{12}]{x} \hfill \\ t \to 1 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{{t^6} - 1}}{{{t^3} + {t^4} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^4} + {t^2} + 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} + 2{t^2} + 2t + 2} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {{t^4} + {t^2} + 1} \right)}}{{{t^3} + 2{t^2} + 2t + 2}} = \frac{{2 \cdot 3}}{7} = \frac{6}{7} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
radix, vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2013, 13:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13565
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Когда-то меня в это "тыкал" Dr.Watson

Удивительное дело: меня тоже тыкали десятки раз. Но я плевал и почему-то десятки раз получал верные ответы. Значит, есть какие-то условия, при которых применять ЭБМ все же можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2013, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Значит, есть какие-то условия, при которых применять ЭБМ все же можно.

Возможно. Но пока мне их не покажут, делать замену в суммах не буду. Считаю такие решения неверными, даже если получен верный результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StrudelBal

6

331

04 дек 2021, 11:30

Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

2

340

17 ноя 2016, 21:26

Решение тригонометрического предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sinerpushk

2

220

27 дек 2015, 13:18

Проверить решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

1

199

02 май 2019, 15:45

Решение предела по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

1

197

08 ноя 2016, 19:03

Решение предела с помощью интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Viki4

2

368

22 апр 2023, 14:54

Почему решение предела неправильное?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hatori Hanzo

7

315

30 авг 2023, 16:37

Решение предела без правило Лапиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

YADNO

1

153

28 дек 2016, 23:02

Решение предела вида минус число в степени бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sulenumim

1

232

18 апр 2024, 17:25

Решение предела вида минус число в степени бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sulenumim

10

420

18 апр 2024, 17:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved