Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| vitalik |
|
|
![]() Ребята помогите решить. Компьютер решает, но как он это делает не понимаю я уже и так и сяк... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Довольно простая задача:
[math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vitalik |
||
| radix |
|
|
|
Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х.
[math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math] [math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math] По-моему, так. Последний раз редактировалось radix 07 ноя 2013, 02:40, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: vitalik |
||
| Avgust |
|
|
|
Почему икс стремится не к минус бесконечности?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vitalik |
||
| radix |
|
|
|
Avgust писал(а): Почему икс стремится не к минус бесконечности? Спасибо. А я думаю, где у меня ошибка? Сейчас поправлю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: vitalik |
||
| vitalik |
|
|
|
radix писал(а): Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х. [math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math] [math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math] [math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math] По-моему, так. Не совсем только понял как меняется знак у [math]- \infty[/math] на [math]+ \infty[/math] расскажите пожалуйста и [math]-6x-4[/math] переносится вниз на [math]-x[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| vitalik |
|
|
|
Avgust писал(а): Довольно простая задача: [math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math] Как вы преобразовали в это выражение? Простите за глупые вопросы. Просто не совсем понятно откуда взялось. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
vitalik
Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: vitalik |
||
| vitalik |
|
|
|
Wersel писал(а): vitalik Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math] Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Можно ещё так сделать (примерно, как Avgust)
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {4 + 6x + {x^2}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( { - 1 + \sqrt {\frac{4}{{{x^2}}} - \frac{6}{x} + 1} } \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( {\sqrt {\frac{{4 - 6x}}{{{x^2}}} + 1} - 1} \right)} \right] = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x \cdot \frac{{4 - 6x}}{{2{x^2}}}} \right] = - 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Я минус бемконечность заменил на бесконечность (знаки при этом у [math]x[/math] меняются. Далее используем замену беконечно малых. При [math]x \to \infty[/math] [math]{\frac{{4 - 6x}}{{{2x^2}}}}[/math] - бесконечно малая. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: vitalik |
||
|
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |