Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение предела
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2013, 22:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 22:42
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Ребята помогите решить. Компьютер решает, но как он это делает не понимаю я уже и так и сяк... :( :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Довольно простая задача:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 02:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х.
[math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math]
[math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math]
По-моему, так.


Последний раз редактировалось radix 07 ноя 2013, 02:40, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 02:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему икс стремится не к минус бесконечности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 02:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Почему икс стремится не к минус бесконечности?

Спасибо. А я думаю, где у меня ошибка?
Сейчас поправлю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 15:56 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 22:42
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Можно решить так: представляем выражение в виде дроби со знаменателем 1. Домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю. Делим числитель и знаменатель на х.
[math]\lim_{x \to -\infty }\frac{ (x+\sqrt{4+6x+x^{2} } )(x-\sqrt{4+6x+x^{2} } ) }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2} } }=[/math]
[math]=\lim_{x \to -\infty } \frac{ -6x-4 }{ x-\sqrt{4+6x+x^{2}}}=[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty} \frac{ 6x-4 }{ -x-\sqrt{4-6x+x^{2} } } =[/math]
[math]=\lim_{x \to +\infty }\frac{ 6-\frac{ 4 }{ x } }{ -1-\sqrt{\frac{ 4 }{ x^{2}}-\frac{ 6 }{ x } +1 } } =\frac{ 6 }{ -2 } =-3[/math]
По-моему, так.

Не совсем только понял как меняется знак у [math]- \infty[/math] на [math]+ \infty[/math] расскажите пожалуйста и [math]-6x-4[/math] переносится вниз на [math]-x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 15:59 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 22:42
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Довольно простая задача:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (-\frac 1t +\sqrt{4-\frac 6t+\frac{1}{t^2}}\right )=\lim \limits_{t \to 0}\frac{-1+\sqrt{4t^2-6t+1}}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{4t^2-6t}{2}}{t}=-3[/math]

Как вы преобразовали в это выражение? Простите за глупые вопросы. Просто не совсем понятно откуда взялось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 16:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vitalik
Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
vitalik
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 16:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2013, 22:42
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
vitalik
Заменой [math]x = - \frac{1}{t}[/math]

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение предела
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 16:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ещё так сделать (примерно, как Avgust)
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {4 + 6x + {x^2}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( { - 1 + \sqrt {\frac{4}{{{x^2}}} - \frac{6}{x} + 1} } \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( {\sqrt {\frac{{4 - 6x}}{{{x^2}}} + 1} - 1} \right)} \right] = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x \cdot \frac{{4 - 6x}}{{2{x^2}}}} \right] = - 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Я минус бемконечность заменил на бесконечность (знаки при этом у [math]x[/math] меняются. Далее используем замену беконечно малых.
При [math]x \to \infty[/math] [math]{\frac{{4 - 6x}}{{{2x^2}}}}[/math] - бесконечно малая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
vitalik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StrudelBal

6

331

04 дек 2021, 11:30

Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

2

340

17 ноя 2016, 21:26

Решение тригонометрического предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sinerpushk

2

220

27 дек 2015, 13:18

Проверить решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

1

199

02 май 2019, 15:45

Решение предела по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

1

197

08 ноя 2016, 19:03

Решение предела с помощью интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Viki4

2

368

22 апр 2023, 14:54

Почему решение предела неправильное?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hatori Hanzo

7

315

30 авг 2023, 16:37

Решение предела без правило Лапиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

YADNO

1

153

28 дек 2016, 23:02

Решение предела вида минус число в степени бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sulenumim

1

232

18 апр 2024, 17:25

Решение предела вида минус число в степени бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sulenumim

10

420

18 апр 2024, 17:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved