| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел от функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27556 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Deviance [ 06 ноя 2013, 14:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел от функции |
Помогите, пожалуйста, вычислить предел от функции. Не могу выйти из неопределенности
|
|
| Автор: | Wersel [ 06 ноя 2013, 14:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел от функции |
[math]\lim\limits_{x \to \infty} ( \sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) \cdot (\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)}{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)} = ... = 2[/math] [math](a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 06 ноя 2013, 15:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел от функции |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} + 6{x^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}} + x\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} + {x^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{6}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{6}{x}}} + 1}} = \frac{6}{{1 + 1 + 1}} = 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Deviance [ 06 ноя 2013, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел от функции |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} + 6{x^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}} + x\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} + {x^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{6}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{6}{x}}} + 1}} = \frac{6}{{1 + 1 + 1}} = 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Значит делим числитель и знаменатель на x^2 , и каким-то магическим образом сокращаются x^4 под первым корнем , и х перед вторым корнем, так?
|
|
| Автор: | Yurik [ 06 ноя 2013, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел от функции |
Deviance писал(а): каким-то магическим образом сокращаются x^4 под первым корнем , и х перед вторым корнем, [math]\frac{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}}}}{{{x^2}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}}{{{x^6}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}}[/math] Под вторм корнем сами разберётесь? |
|
| Автор: | Deviance [ 06 ноя 2013, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел от функции |
Все. Спасибо. |
|
| Автор: | Human [ 06 ноя 2013, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел от функции |
Ещё вариант. [math]\sqrt[3]{x^2(x+6)}-x=x\left(\sqrt[3]{1+\frac6x}-1\right)\sim x\cdot\frac2x=2[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|