Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел от функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27556
Страница 1 из 1

Автор:  Deviance [ 06 ноя 2013, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Предел от функции

Помогите, пожалуйста, вычислить предел от функции. Не могу выйти из неопределенности :(
Изображение

Автор:  Wersel [ 06 ноя 2013, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел от функции

[math]\lim\limits_{x \to \infty} ( \sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) \cdot (\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)}{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)} = ... = 2[/math]

[math](a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2[/math]

Автор:  Deviance [ 06 ноя 2013, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел от функции

Wersel писал(а):
[math]\lim\limits_{x \to \infty} ( \sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) \cdot (\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)}{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)} = ... = 2[/math]

[math](a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2[/math]


Все , конечно, хорошо, но нужна разность кубов а не квадратов.
Если применить ее, то получается такое выражение:
Изображение

Автор:  Yurik [ 06 ноя 2013, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел от функции

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} + 6{x^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}} + x\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} + {x^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{6}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{6}{x}}} + 1}} = \frac{6}{{1 + 1 + 1}} = 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Deviance [ 06 ноя 2013, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел от функции

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} + 6{x^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}} + x\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} + {x^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{6}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{6}{x}}} + 1}} = \frac{6}{{1 + 1 + 1}} = 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Значит делим числитель и знаменатель на x^2 , и каким-то магическим образом сокращаются x^4 под первым корнем , и х перед вторым корнем, так? :)

Автор:  Yurik [ 06 ноя 2013, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел от функции

Deviance писал(а):
каким-то магическим образом сокращаются x^4 под первым корнем , и х перед вторым корнем,

[math]\frac{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}}}}{{{x^2}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}}{{{x^6}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}}[/math]

Под вторм корнем сами разберётесь?

Автор:  Deviance [ 06 ноя 2013, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел от функции

Все. Спасибо.

Автор:  Human [ 06 ноя 2013, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел от функции

Ещё вариант.

[math]\sqrt[3]{x^2(x+6)}-x=x\left(\sqrt[3]{1+\frac6x}-1\right)\sim x\cdot\frac2x=2[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/