Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

К/р по математическому анализу (много заданий)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27540
Страница 2 из 5

Автор:  Wersel [ 05 ноя 2013, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

mad_math писал(а):
Чего не знаю, того не знаю. Я не поняла методику нахождения n-й производной, которой вас научили

Формула Лейбница.

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

rock2-2 писал(а):
Ну вот так, нет? Если нет, то, прошу, напиши, как нужно
Там опечатка в формуле у меня была и во втором слагаемом в числителе должно быть [math]-x''_y\cdot y'_t[/math], а не [math]-x''_y\cdot x'_t[/math]. Плюс [math]y''_t=-6t[/math]
Т.е. получим
[math]y''=\frac{-6t(2-2t)+2(3-3t^2)}{(2-2t)^3}=\frac{-12t+12t^2+6-6t^2}{8(1-t)^3}=\frac{6t^2-12t+6}{8(1-t)^3}=\frac{6(1-t)^2}{(1-t)^3}=\frac{6}{1-t}[/math]
Теперь в это нужно подставить [math]t=2[/math] и посчитать.

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

Wersel писал(а):
Формула Лейбница.
О! Тогда Вы сможете это проверить.

Автор:  rock2-2 [ 05 ноя 2013, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

mad_math
а по поводу №9 что скажешь?

Автор:  Wersel [ 05 ноя 2013, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

[math]y=x \cdot \log_{2}(x)[/math]

[math](f(x) \cdot g(x))^{(10)} = \sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^{k} \cdot f^{(10-k)} \cdot g^{(k)}[/math]

Пусть [math]g(x)=x[/math][math]f(x)=\log_{2}(x)[/math]

[math]g'(x) = 1[/math]

[math]g''(x) = 0[/math]

Остальные производные - нулевые.

Далее расписываете сумму, и подставляете производные.

Автор:  rock2-2 [ 05 ноя 2013, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

Wersel писал(а):
[math]y=x \cdot \log_{2}(x)[/math]

[math](f(x) \cdot g(x))^{(10)} = \sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^{k} \cdot f^{(10-k)} \cdot g^{(k)}[/math]

Пусть [math]g(x)=x[/math][math]f(x)=\log_{2}(x)[/math]

[math]g'(x) = 1[/math]

[math]g''(x) = 0[/math]

Остальные производные - нулевые.

Далее расписываете сумму, и подставляете производные.


Уважаемый, не могли бы вы написать решение? Никак не могу сообразить :(

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

[math]C_{10}^0\cdot f^{(10)}(x)\cdot g(x)+C_{10}^1\cdot f^{(9)}(x)\cdot g'(x)[/math], где [math]f(x)=\log_2{x},\,g(x)=x,\,C_{10}^0=1,\,C_{10}^1=10[/math]
Осталось найти 9-ю и 10-ю производные для [math]f(x)=\log_2{x}[/math]

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

9. [math]...=\lim_{t\to 0}\frac{(t+1)e^t-(t+1)^2}{t^2}[/math]
[math](t+1)e^t=(t+1)\left(1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{6}+...\right)=1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{6}+t+t^2+\frac{t^3}{2}+\frac{t^4}{6}+...=1+2t+\frac{3}{2}t^2+\frac{2}{3}t^3+\frac{1}{6}t^4+...[/math]
Так как в знаменателе стоит [math]t^2[/math], следовательно, берём члены ряда не ниже 2-й степени:
[math]...=\lim_{t\to 0}\frac{(t+1)e^t-(t+1)^2}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{1+2t+\frac{3}{2}t^2+o(t^2)-(t+1)^2}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{1+2t+\frac{3}{2}t^2+o(t^2)-t^2-2t-1}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{\frac{1}{2}t^2+o(t^2)}{t^2}=\frac{1}{2}[/math]

Автор:  rock2-2 [ 09 ноя 2013, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

mad_math дааа, точно. что-то я тупанул. спасибо :)

Автор:  rock2-2 [ 09 ноя 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: К/р по математическому анализу (много заданий)

а вот №8.
1) Я нашел первую производную верно?
2) Если верно, то теперь нужно найти производную от того, что стоит справа, чтобы выполнить задание?

Изображение

Страница 2 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/