| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| К/р по математическому анализу (много заданий) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27540 |
Страница 2 из 5 |
| Автор: | Wersel [ 05 ноя 2013, 22:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
mad_math писал(а): Чего не знаю, того не знаю. Я не поняла методику нахождения n-й производной, которой вас научили Формула Лейбница. |
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2013, 22:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
rock2-2 писал(а): Ну вот так, нет? Если нет, то, прошу, напиши, как нужно Там опечатка в формуле у меня была и во втором слагаемом в числителе должно быть [math]-x''_y\cdot y'_t[/math], а не [math]-x''_y\cdot x'_t[/math]. Плюс [math]y''_t=-6t[/math]Т.е. получим [math]y''=\frac{-6t(2-2t)+2(3-3t^2)}{(2-2t)^3}=\frac{-12t+12t^2+6-6t^2}{8(1-t)^3}=\frac{6t^2-12t+6}{8(1-t)^3}=\frac{6(1-t)^2}{(1-t)^3}=\frac{6}{1-t}[/math] Теперь в это нужно подставить [math]t=2[/math] и посчитать. |
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2013, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
Wersel писал(а): Формула Лейбница. О! Тогда Вы сможете это проверить.
|
|
| Автор: | rock2-2 [ 05 ноя 2013, 23:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
mad_math а по поводу №9 что скажешь? |
|
| Автор: | Wersel [ 05 ноя 2013, 23:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
[math]y=x \cdot \log_{2}(x)[/math] [math](f(x) \cdot g(x))^{(10)} = \sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^{k} \cdot f^{(10-k)} \cdot g^{(k)}[/math] Пусть [math]g(x)=x[/math],а [math]f(x)=\log_{2}(x)[/math] [math]g'(x) = 1[/math] [math]g''(x) = 0[/math] Остальные производные - нулевые. Далее расписываете сумму, и подставляете производные. |
|
| Автор: | rock2-2 [ 05 ноя 2013, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
Wersel писал(а): [math]y=x \cdot \log_{2}(x)[/math] [math](f(x) \cdot g(x))^{(10)} = \sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^{k} \cdot f^{(10-k)} \cdot g^{(k)}[/math] Пусть [math]g(x)=x[/math],а [math]f(x)=\log_{2}(x)[/math] [math]g'(x) = 1[/math] [math]g''(x) = 0[/math] Остальные производные - нулевые. Далее расписываете сумму, и подставляете производные. Уважаемый, не могли бы вы написать решение? Никак не могу сообразить
|
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2013, 23:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
[math]C_{10}^0\cdot f^{(10)}(x)\cdot g(x)+C_{10}^1\cdot f^{(9)}(x)\cdot g'(x)[/math], где [math]f(x)=\log_2{x},\,g(x)=x,\,C_{10}^0=1,\,C_{10}^1=10[/math] Осталось найти 9-ю и 10-ю производные для [math]f(x)=\log_2{x}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2013, 23:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
9. [math]...=\lim_{t\to 0}\frac{(t+1)e^t-(t+1)^2}{t^2}[/math] [math](t+1)e^t=(t+1)\left(1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{6}+...\right)=1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{6}+t+t^2+\frac{t^3}{2}+\frac{t^4}{6}+...=1+2t+\frac{3}{2}t^2+\frac{2}{3}t^3+\frac{1}{6}t^4+...[/math] Так как в знаменателе стоит [math]t^2[/math], следовательно, берём члены ряда не ниже 2-й степени: [math]...=\lim_{t\to 0}\frac{(t+1)e^t-(t+1)^2}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{1+2t+\frac{3}{2}t^2+o(t^2)-(t+1)^2}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{1+2t+\frac{3}{2}t^2+o(t^2)-t^2-2t-1}{t^2}=\lim_{t\to 0}\frac{\frac{1}{2}t^2+o(t^2)}{t^2}=\frac{1}{2}[/math] |
|
| Автор: | rock2-2 [ 09 ноя 2013, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
mad_math дааа, точно. что-то я тупанул. спасибо
|
|
| Автор: | rock2-2 [ 09 ноя 2013, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: К/р по математическому анализу (много заданий) |
а вот №8. 1) Я нашел первую производную верно? 2) Если верно, то теперь нужно найти производную от того, что стоит справа, чтобы выполнить задание?
|
|
| Страница 2 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|