Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел логарифма в нуле
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27490
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 04 ноя 2013, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Предел логарифма в нуле

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Прошу помощи по довольно тривиальному вопросу:

[math]\lim\limits_{x \to 0} \left ( \frac{100}{\ln(x)} \right )[/math]

Правильно ли я понимаю, что данного предела не существует, так как предел справа будет ноль, а левостороннего не существует?

Спасибо!

Автор:  Yurik [ 04 ноя 2013, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел логарифма в нуле

Почему же не существует? Вы же сами сказали, что справа он равен нулю.

Автор:  Wersel [ 04 ноя 2013, 14:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел логарифма в нуле

Yurik
Но слева-то нет...

Автор:  Yurik [ 04 ноя 2013, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел логарифма в нуле

Wersel писал(а):
Но слева-то нет...

Стало быть, он односторонний! Я бы не сказал, что его (предела) нет. :)

Автор:  Wersel [ 04 ноя 2013, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел логарифма в нуле

Yurik
Насколько я знаю, двусторонний предел существует тогда, когда равны односторонние пределы.

Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена, и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math]

Автор:  Human [ 04 ноя 2013, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел логарифма в нуле

Wersel писал(а):
Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена,


Ну да, так и есть.

Wersel писал(а):
и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math]


А вот это я бы не стал утверждать. Вернёмся к классическому определению предела (двустороннего): там требуется, чтобы функция была определена в некоторой проколотой окрестности предельной точки. То есть тут существует только правосторонний предел, но не существует ни левостороннего, ни двустороннего.

Однако в разных учебниках разное определение предела функции. В Кудрявцеве, например, не требуется определённость функции в окрестности точки. Нужно только, чтобы точка, в которой берётся предел, была предельной точкой области определения, а соответствующие окрестности пересекаются с областью определения. По такому определению предел существовать будет, и он совпадает с правосторонним. Но я лично таким определением не пользуюсь, хотя оно с теоретической точки зрения может быть более полезным.

Так что сначала определитесь с тем, каким именно определением предела Вы пользуетесь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/