| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел логарифма в нуле http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27490 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 04 ноя 2013, 14:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел логарифма в нуле |
Здравствуйте, уважаемые форумчане. Прошу помощи по довольно тривиальному вопросу: [math]\lim\limits_{x \to 0} \left ( \frac{100}{\ln(x)} \right )[/math] Правильно ли я понимаю, что данного предела не существует, так как предел справа будет ноль, а левостороннего не существует? Спасибо! |
|
| Автор: | Yurik [ 04 ноя 2013, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел логарифма в нуле |
Почему же не существует? Вы же сами сказали, что справа он равен нулю. |
|
| Автор: | Wersel [ 04 ноя 2013, 14:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел логарифма в нуле |
Yurik Но слева-то нет... |
|
| Автор: | Yurik [ 04 ноя 2013, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел логарифма в нуле |
Wersel писал(а): Но слева-то нет... Стало быть, он односторонний! Я бы не сказал, что его (предела) нет.
|
|
| Автор: | Wersel [ 04 ноя 2013, 14:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел логарифма в нуле |
Yurik Насколько я знаю, двусторонний предел существует тогда, когда равны односторонние пределы. Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена, и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math] |
|
| Автор: | Human [ 04 ноя 2013, 15:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел логарифма в нуле |
Wersel писал(а): Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена, Ну да, так и есть. Wersel писал(а): и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math] А вот это я бы не стал утверждать. Вернёмся к классическому определению предела (двустороннего): там требуется, чтобы функция была определена в некоторой проколотой окрестности предельной точки. То есть тут существует только правосторонний предел, но не существует ни левостороннего, ни двустороннего. Однако в разных учебниках разное определение предела функции. В Кудрявцеве, например, не требуется определённость функции в окрестности точки. Нужно только, чтобы точка, в которой берётся предел, была предельной точкой области определения, а соответствующие окрестности пересекаются с областью определения. По такому определению предел существовать будет, и он совпадает с правосторонним. Но я лично таким определением не пользуюсь, хотя оно с теоретической точки зрения может быть более полезным. Так что сначала определитесь с тем, каким именно определением предела Вы пользуетесь. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|