Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел логарифма в нуле
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2013, 14:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые форумчане. Прошу помощи по довольно тривиальному вопросу:

[math]\lim\limits_{x \to 0} \left ( \frac{100}{\ln(x)} \right )[/math]

Правильно ли я понимаю, что данного предела не существует, так как предел справа будет ноль, а левостороннего не существует?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел логарифма в нуле
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2013, 14:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему же не существует? Вы же сами сказали, что справа он равен нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Предел логарифма в нуле
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2013, 14:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
Но слева-то нет...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел логарифма в нуле
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2013, 14:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Но слева-то нет...

Стало быть, он односторонний! Я бы не сказал, что его (предела) нет. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Предел логарифма в нуле
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2013, 14:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
Насколько я знаю, двусторонний предел существует тогда, когда равны односторонние пределы.

Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена, и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел логарифма в нуле
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2013, 15:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена,


Ну да, так и есть.

Wersel писал(а):
и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math]


А вот это я бы не стал утверждать. Вернёмся к классическому определению предела (двустороннего): там требуется, чтобы функция была определена в некоторой проколотой окрестности предельной точки. То есть тут существует только правосторонний предел, но не существует ни левостороннего, ни двустороннего.

Однако в разных учебниках разное определение предела функции. В Кудрявцеве, например, не требуется определённость функции в окрестности точки. Нужно только, чтобы точка, в которой берётся предел, была предельной точкой области определения, а соответствующие окрестности пересекаются с областью определения. По такому определению предел существовать будет, и он совпадает с правосторонним. Но я лично таким определением не пользуюсь, хотя оно с теоретической точки зрения может быть более полезным.

Так что сначала определитесь с тем, каким именно определением предела Вы пользуетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, Wersel, Yurik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел параболы у которой f(0)=1 в нуле

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

famesyasd

1

461

31 окт 2016, 15:52

Предел функции в нуле слева

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andy

4

274

27 мар 2017, 21:30

Предел натурального логарифма

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shredinger42

1

518

19 ноя 2016, 21:53

Найти предел натурального логарифма

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Delic

4

730

28 ноя 2016, 03:15

7я производная в нуле

в форуме Ряды

God_mode_2016

6

443

06 дек 2017, 11:48

Вычислить 12 производную в нуле

в форуме Ряды

graft

1

645

14 дек 2015, 21:08

Разложить в ряд Тейлора произведение x на ctgx в нуле

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

3

935

21 мар 2016, 17:24

Применение логарифма

в форуме Алгебра

xxenoss

0

307

11 май 2021, 03:19

Правила Логарифма

в форуме Алгебра

Mephisto

3

146

16 ноя 2022, 23:39

Преобразование логарифма

в форуме Теория вероятностей

o4karik

4

406

24 янв 2019, 06:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved