Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Wersel |
|
|
|
[math]\lim\limits_{x \to 0} \left ( \frac{100}{\ln(x)} \right )[/math] Правильно ли я понимаю, что данного предела не существует, так как предел справа будет ноль, а левостороннего не существует? Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Почему же не существует? Вы же сами сказали, что справа он равен нулю.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| Wersel |
|
|
|
Yurik
Но слева-то нет... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Wersel писал(а): Но слева-то нет... Стало быть, он односторонний! Я бы не сказал, что его (предела) нет. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| Wersel |
|
|
|
Yurik
Насколько я знаю, двусторонний предел существует тогда, когда равны односторонние пределы. Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена, и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Wersel писал(а): Мне тут подсказали,что предел слева не "не существует", а его просто нет, так как там функция не определена, Ну да, так и есть. Wersel писал(а): и [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{100}{\ln(x)} = \lim\limits_{x \to 0+0} \frac{100}{\ln(x)} =0[/math] А вот это я бы не стал утверждать. Вернёмся к классическому определению предела (двустороннего): там требуется, чтобы функция была определена в некоторой проколотой окрестности предельной точки. То есть тут существует только правосторонний предел, но не существует ни левостороннего, ни двустороннего. Однако в разных учебниках разное определение предела функции. В Кудрявцеве, например, не требуется определённость функции в окрестности точки. Нужно только, чтобы точка, в которой берётся предел, была предельной точкой области определения, а соответствующие окрестности пересекаются с областью определения. По такому определению предел существовать будет, и он совпадает с правосторонним. Но я лично таким определением не пользуюсь, хотя оно с теоретической точки зрения может быть более полезным. Так что сначала определитесь с тем, каким именно определением предела Вы пользуетесь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math, Wersel, Yurik |
||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |