| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| 2 предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27470 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Twisted [ 03 ноя 2013, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | 2 предела |
Добрый день, пожалуйста помогите решить 2 предела: |
|
| Автор: | mad_math [ 03 ноя 2013, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
[math]1)\, ...=\lim_{x\to\infty}\left[\left(1+\frac{4x+7}{5x^2-7}\right)^{\frac{4x+7}{5x^2-7}}\right]^{\frac{x+2}{x^2+2x}\cdot\frac{5x^2-7}{4x+7}}=...[/math] Дальше смотрите, что такое второй замечательный предел и ищите [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+2}{x^2+2x}\cdot\frac{5x^2-7}{4x+7}\right)[/math] [math]2)[/math] Замена [math]x-\pi=y,\,x=y+\ip,\,y\to 0[/math]. Получим [math]\lim_{y\to 0}\frac{\sin{\frac{y+\pi}{\pi}}}{2^{\sqrt{\sin{(y+\pi)}+1}}-2}=\lim_{y\to 0}\frac{\sin{\frac{y+\pi}{\pi}}}{2^{\sqrt{-\sin{y}+1}}-2}...[/math] Дальше заменяйте на эквивалентные функции. |
|
| Автор: | Yurik [ 04 ноя 2013, 08:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
Во втором нет необходимости делать замену. При [math]u \to 0[/math] [math]\sin u \,\, \sim \,\, u;[/math] [math]u=\frac{x^2}{\pi}[/math] При [math]u \to 0[/math] [math]2^u-1 \,\,\sim \,\, u \cdot \ln2;[/math] [math]u=2^{\sqrt{\sin x+1}-1.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 04 ноя 2013, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
Так замена для того и сделана, чтобы аргумент стремился к 0. |
|
| Автор: | venjar [ 04 ноя 2013, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
В первом примере вообще никакой неопределенности нет (разве лишь легко преодолимая неопределенность в основании степени). Вам же уже это объяснили на форуме мехмата МГУ. |
|
| Автор: | mad_math [ 04 ноя 2013, 18:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 2 предела |
venjar писал(а): В первом примере вообще никакой неопределенности нет Всегда забываю это проверить
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|