Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

2 предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27470
Страница 1 из 1

Автор:  Twisted [ 03 ноя 2013, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  2 предела

Добрый день, пожалуйста помогите решить 2 предела:
Изображение

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2013, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

[math]1)\, ...=\lim_{x\to\infty}\left[\left(1+\frac{4x+7}{5x^2-7}\right)^{\frac{4x+7}{5x^2-7}}\right]^{\frac{x+2}{x^2+2x}\cdot\frac{5x^2-7}{4x+7}}=...[/math]
Дальше смотрите, что такое второй замечательный предел и ищите [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+2}{x^2+2x}\cdot\frac{5x^2-7}{4x+7}\right)[/math]

[math]2)[/math] Замена [math]x-\pi=y,\,x=y+\ip,\,y\to 0[/math]. Получим
[math]\lim_{y\to 0}\frac{\sin{\frac{y+\pi}{\pi}}}{2^{\sqrt{\sin{(y+\pi)}+1}}-2}=\lim_{y\to 0}\frac{\sin{\frac{y+\pi}{\pi}}}{2^{\sqrt{-\sin{y}+1}}-2}...[/math]
Дальше заменяйте на эквивалентные функции.

Автор:  Yurik [ 04 ноя 2013, 08:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

Во втором нет необходимости делать замену.
При [math]u \to 0[/math] [math]\sin u \,\, \sim \,\, u;[/math] [math]u=\frac{x^2}{\pi}[/math]
При [math]u \to 0[/math] [math]2^u-1 \,\,\sim \,\, u \cdot \ln2;[/math] [math]u=2^{\sqrt{\sin x+1}-1.[/math]

Автор:  mad_math [ 04 ноя 2013, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

Так замена для того и сделана, чтобы аргумент стремился к 0.

Автор:  venjar [ 04 ноя 2013, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

В первом примере вообще никакой неопределенности нет (разве лишь легко преодолимая неопределенность в основании степени). Вам же уже это объяснили на форуме мехмата МГУ.

Автор:  mad_math [ 04 ноя 2013, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 предела

venjar писал(а):
В первом примере вообще никакой неопределенности нет
Всегда забываю это проверить :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/