Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27413
Страница 1 из 1

Автор:  SlapShop [ 01 ноя 2013, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Решить предел

Доброе время суток, помогите пожалуйста решить пару примеров.

[math]\varliminf_{x \to \infty } (\log_{2}{(2n+1)} -\log_{2}{n})^{n*\ln{2} }[/math]


и еще вот этот:

[math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }[/math]

Заранее большое спасибо.

Автор:  Avgust [ 01 ноя 2013, 00:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить предел

2)

[math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln [2(t+3)-5]}{\ln(t+3)-\ln(3)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(1+2t)}{\ln \left ( 1+\frac t3 \right )}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{\frac t3}=6[/math]

Автор:  SlapShop [ 01 ноя 2013, 00:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить предел

Avgust писал(а):
2)

[math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln [2(t+3)-5]}{\ln(t+3)-\ln(3)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(1+2t)}{\ln \left ( 1+\frac t3 \right )}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{\frac t3}=6[/math]



Спасибо, разобрался... со вторым мне теперь все понятно, помогите еще с 1-ым примером.

Автор:  Yurik [ 01 ноя 2013, 07:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить предел

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{{\log }_2}\left( {2n + 1} \right) - {{\log }_2}n} \right)^{n \cdot \ln 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + {{\log }_2}\left( {2 + \frac{1}{n}} \right) - 1} \right)^{n \cdot \ln 2}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + {{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)} \right)^{\frac{1}{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}\frac{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}{{\frac{1}{{2n}}}} \cdot \frac{{\ln 2}}{2}}} = \exp \left[ {\frac{{\ln 2}}{2} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}{{\frac{1}{{2n}}}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\frac{{\ln 2}}{{2\ln 2}}} \right] = \sqrt e \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Во втором делать замену необязательно.
[math]\mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{\ln (2x - 5)}}{{\ln x - \ln 3}} = \mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{\ln (1 + 2x - 6)}}{{\ln \left( {1 + \frac{x}{3} - 1} \right)}} = \mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\frac{{x - 3}}{3}}} = 6[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/