| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27413 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SlapShop [ 01 ноя 2013, 00:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить предел |
Доброе время суток, помогите пожалуйста решить пару примеров. [math]\varliminf_{x \to \infty } (\log_{2}{(2n+1)} -\log_{2}{n})^{n*\ln{2} }[/math] и еще вот этот: [math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }[/math] Заранее большое спасибо. |
|
| Автор: | Avgust [ 01 ноя 2013, 00:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
2) [math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln [2(t+3)-5]}{\ln(t+3)-\ln(3)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(1+2t)}{\ln \left ( 1+\frac t3 \right )}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{\frac t3}=6[/math] |
|
| Автор: | SlapShop [ 01 ноя 2013, 00:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
Avgust писал(а): 2) [math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln [2(t+3)-5]}{\ln(t+3)-\ln(3)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(1+2t)}{\ln \left ( 1+\frac t3 \right )}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{\frac t3}=6[/math] Спасибо, разобрался... со вторым мне теперь все понятно, помогите еще с 1-ым примером. |
|
| Автор: | Yurik [ 01 ноя 2013, 07:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{{\log }_2}\left( {2n + 1} \right) - {{\log }_2}n} \right)^{n \cdot \ln 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + {{\log }_2}\left( {2 + \frac{1}{n}} \right) - 1} \right)^{n \cdot \ln 2}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + {{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)} \right)^{\frac{1}{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}\frac{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}{{\frac{1}{{2n}}}} \cdot \frac{{\ln 2}}{2}}} = \exp \left[ {\frac{{\ln 2}}{2} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}{{\frac{1}{{2n}}}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\frac{{\ln 2}}{{2\ln 2}}} \right] = \sqrt e \hfill \\ \end{gathered}[/math] Во втором делать замену необязательно. [math]\mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{\ln (2x - 5)}}{{\ln x - \ln 3}} = \mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{\ln (1 + 2x - 6)}}{{\ln \left( {1 + \frac{x}{3} - 1} \right)}} = \mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\frac{{x - 3}}{3}}} = 6[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|