Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить предел
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 00:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 23:52
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе время суток, помогите пожалуйста решить пару примеров.

[math]\varliminf_{x \to \infty } (\log_{2}{(2n+1)} -\log_{2}{n})^{n*\ln{2} }[/math]


и еще вот этот:

[math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }[/math]

Заранее большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 00:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2)

[math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln [2(t+3)-5]}{\ln(t+3)-\ln(3)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(1+2t)}{\ln \left ( 1+\frac t3 \right )}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{\frac t3}=6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
SlapShop
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 00:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 23:52
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
2)

[math]\varliminf_{x \to 3}\frac{ \ln{(2x-5)} }{ \ln{x} - \ln{3} }=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln [2(t+3)-5]}{\ln(t+3)-\ln(3)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(1+2t)}{\ln \left ( 1+\frac t3 \right )}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{\frac t3}=6[/math]



Спасибо, разобрался... со вторым мне теперь все понятно, помогите еще с 1-ым примером.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 07:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{{\log }_2}\left( {2n + 1} \right) - {{\log }_2}n} \right)^{n \cdot \ln 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + {{\log }_2}\left( {2 + \frac{1}{n}} \right) - 1} \right)^{n \cdot \ln 2}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + {{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)} \right)^{\frac{1}{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}\frac{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}{{\frac{1}{{2n}}}} \cdot \frac{{\ln 2}}{2}}} = \exp \left[ {\frac{{\ln 2}}{2} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\log }_2}\left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right)}}{{\frac{1}{{2n}}}}} \right] = \hfill \\ = \exp \left[ {\frac{{\ln 2}}{{2\ln 2}}} \right] = \sqrt e \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Во втором делать замену необязательно.
[math]\mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{\ln (2x - 5)}}{{\ln x - \ln 3}} = \mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{\ln (1 + 2x - 6)}}{{\ln \left( {1 + \frac{x}{3} - 1} \right)}} = \mathop {\underline {\lim } }\limits_{x \to 3} \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\frac{{x - 3}}{3}}} = 6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел, как решить?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Miracle

1

291

27 окт 2016, 18:36

Как решить предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

parkurist

7

434

12 фев 2016, 18:15

Как решить предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

7

466

17 окт 2015, 18:23

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alex_dnt99

3

231

14 окт 2017, 01:01

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

2

182

18 ноя 2020, 18:19

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Namodul

14

558

06 мар 2021, 12:43

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilya17

8

542

22 апр 2017, 14:32

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Morody

2

226

16 ноя 2020, 14:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved