Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| d1skort |
|
|
|
Не могу решить. Знаю что предел частного есть частное пределов. Разбиваю, знаменатель решаю - получается[math]e^{2}[/math] А вот числитель не могу. Подскажите? Или можно по другому решить как - то? Или я вообще не правильно стал решать ?) |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
d1skort писал(а): [math]\lim_{n \to \inf }\frac{\sqrt[n+1]{2n + 3}}{\sqrt[n]{2n+1}}[/math] Разбиваю, знаменатель решаю - получается[math]e^{2}[/math] Неверно. Такой предел [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1[/math] знаете? Вот его и применяйте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| d1skort |
|
|
|
Нет, не знаю. Скорее всего вытекает из бинома Ньютона? Скажите где можно посмотреть доказательство?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]\lim_{n \to \inf }\frac{\sqrt[n+1]{2n + 3}}{\sqrt[n]{2n+1}}=\lim_{n \to \inf }\frac{a_{n+1}}{a_n}}=\frac{\lim_{n \to \inf }a_{n+1}}{\lim_{n \to \inf }a_n};=> a_n=\sqrt[n]{2n+1}}[/math]
[math]\lim_{n \to \inf}\frac{ln(2n+1)}{n}=\lim_{n \to \inf}\frac{2}{2n+1}=0;=> \lim_{n \to \inf } a_n=\lim_{n \to \inf } a_{n+1}=1;[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
d1skort писал(а): Или я вообще не правильно стал решать ?) Что не правильно? [math]... \frac{e^2}{e^2}=1.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| d1skort |
|
|
|
Alexander N писал(а): [math]\lim_{n \to \inf }\frac{\sqrt[n+1]{2n + 3}}{\sqrt[n]{2n+1}}=\lim_{n \to \inf }\frac{a_{n+1}}{a_n}}=\frac{\lim_{n \to \inf }a_{n+1}}{\lim_{n \to \inf }a_n};=> a_n=\sqrt[n]{2n+1}}[/math] [math]\lim_{n \to \inf}\frac{ln(2n+1)}{n}=\lim_{n \to \inf}\frac{2}{2n+1}=0;=> \lim_{n \to \inf } a_n=\lim_{n \to \inf } a_{n+1}=1;[/math] Хм, глупый у меня вопрос, но как во второй строчке появился такой предел? Просто прологарифмировали? gefest писал(а): Что не правильно? [math]... \frac{e^2}{e^2}=1.[/math] Я проверил. У меня в знаменателе не получилось привести ко второго замечательному. Там же получается 1 + бесконечность в скобочках. Где я опять ошибся? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
d1skort писал(а): Нет, не знаю. Скорее всего вытекает из бинома Ньютона? Скажите где можно посмотреть доказательство? Да, из бинома. При [math]n>1[/math] имеем [math]n=\left(1+\sqrt[n]n-1\right)^n>\frac{n(n-1)}2\left(\sqrt[n]n-1\right)^2>0[/math] откуда [math]0<\sqrt[n]n-1<\sqrt{\frac2{n-1}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: d1skort |
||
| Yurik |
|
|
|
Я бы это предел делал так.
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt[{n + 1}]{{2n + 3}}}}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2n + 3}}{{2n + 1}}} \right)^{\frac{1}{{n + 1}}}}{\left( {2n + 1} \right)^{ - \frac{1}{{{n^2} + n}}}} = {1^0} \cdot \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln \left( {2n + 1} \right)}}{{{n^2} + n}}} \right) = {e^0} = 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: d1skort |
||
| Juliana |
|
|
|
Кто может помочь решить пределы не используя правило Лопиталя?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Juliana |
|
|
|
Yurik Ты можешь помочь решить производные?
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |