Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| _vadik_ |
|
|
|
Доказать, что если функция дифференцируема в конечном или бесконечном интервале и существуют равные конечные или одного и того же знака бесконечные пределы функции(на концах промежутка), то существует точка внутри интервала - в которой производная функции равна нулю. Я решаю так. 1) если промежуток конечен, то должны существовать точки (обозначим их x1 и x2)в которых значения функции равны(здесь я не рассматриваю случай в котором функция постоянна). Тогда применяя к промежутку теорему Роля- получим требуемое утверждение. 2) если промежуток бесконечен. Пусть значение функции на левом крае равно А, а на правом - B. Пусть для определенности A>B. Рассмотрим случай строго убывающей функции. Для такой функции существует обратная у которой производная будет бесконечной(так как эта функция неограниченна на конечном промежутке [B,A]) Но тогда по теореме о производной обратной функции - производная нашей функции будет равна нулю(в точке где производная обратной функции равна бесконечности). Если же функция не монотонна, то тут уже все просто. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ 1 сообщение ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Приложение и смысл теоремы о среднем
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
512 |
17 июн 2017, 22:52 |
|
|
Теорема о среднем
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
243 |
26 янв 2016, 17:11 |
|
| Теорема о среднем? | 2 |
480 |
02 апр 2015, 13:48 |
|
|
Сходимость в среднем
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
6 |
496 |
06 фев 2018, 14:24 |
|
|
Теорема о среднем
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
285 |
27 янв 2016, 20:54 |
|
|
Теорема о среднем
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
286 |
04 янв 2021, 19:57 |
|
|
Первая теорема о среднем
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
492 |
26 янв 2016, 17:30 |
|
|
Вероятность при среднем квадратичном отклонении
в форуме Теория вероятностей |
1 |
371 |
13 мар 2017, 20:19 |
|
|
В пожарную часть в среднем поступает 6 вызовов
в форуме Теория вероятностей |
0 |
436 |
08 ноя 2015, 14:19 |
|
|
Вторая теорема о среднем значении функции
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
352 |
13 янв 2018, 22:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |