Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27270
Страница 1 из 2

Автор:  Medem [ 27 окт 2013, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

Направьте меня на истинный путь по каждому примеру, буду благодарен если распишите нужные способы решения. А то ночь, и путаюсь во всей информации.
Изображение

Сейчас застрял на примере д. Не понимаю, что сделать с числителем.

Автор:  Andy [ 27 окт 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Medem
"Навскидку" мне кажется, что проще всего воспользоваться таблицей эквивалентных бесконечно малых функций.

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

д) Числитель сводить к следствию из второго замечательного предела [math]\lim_{x \to 0}\frac{a^x - 1}{x \ln a}= 1[/math] для [math]a > 0 \,\!, a \neq 1 \,\![/math], например, вынести за скобку [math]2^x[/math]

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Andy писал(а):
проще всего воспользоваться таблицей эквивалентных бесконечно малых функций.
Или так :D1

Автор:  Avgust [ 27 окт 2013, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

д) [math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{3^{5x}-1-\big ( 2^x-1\big )}{x-\sin(x)}[/math]

Применяем ЭБМ:

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{5x \, \ln(3)-x\,\ln(2)}{x-9x}=\frac 18 \left [\ln(2)-5\ln(3) \right ][/math]

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Хотя имеется мнение, что в разности [math]x-\sin{x}[/math] ЭБМ не всегда можно применить.

Автор:  Andy [ 27 окт 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

mad_math
mad_math писал(а):
{jnz bvttncz vytybt, xnj d hfpyjcnb [math]x-\sin{x}[/math] ЭБМ не всегда можно применить.

Где бы прочитать про это?

Автор:  Medem [ 27 окт 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Таки сделал д и е. В ж и з приводить новую стремительную переменную и опять по ЭБМ? Или что-то другое?

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Andy писал(а):
Где бы прочитать про это?
Когда-то на этом форуме об этом писал Профессор, но сейчас я ту тему не найду (не поставила на неё закладку, к сожалению). Я даже не уверена, что это действительно так, просто сидит у меня в голове мысль о том, что для разности ЭБМ нужно применять с осторожностью.

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Medem писал(а):
В ж и з приводить новую стремительную переменную и опять по ЭБМ? Или что-то другое?
Примерно так. Или использовать замечательные пределы. Как удобнее.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/