| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27270 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Medem [ 27 окт 2013, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы |
Направьте меня на истинный путь по каждому примеру, буду благодарен если распишите нужные способы решения. А то ночь, и путаюсь во всей информации. ![]() Сейчас застрял на примере д. Не понимаю, что сделать с числителем. |
|
| Автор: | Andy [ 27 окт 2013, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Medem "Навскидку" мне кажется, что проще всего воспользоваться таблицей эквивалентных бесконечно малых функций. |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
д) Числитель сводить к следствию из второго замечательного предела [math]\lim_{x \to 0}\frac{a^x - 1}{x \ln a}= 1[/math] для [math]a > 0 \,\!, a \neq 1 \,\![/math], например, вынести за скобку [math]2^x[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Andy писал(а): проще всего воспользоваться таблицей эквивалентных бесконечно малых функций. Или так
|
|
| Автор: | Avgust [ 27 окт 2013, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
д) [math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{3^{5x}-1-\big ( 2^x-1\big )}{x-\sin(x)}[/math] Применяем ЭБМ: [math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{5x \, \ln(3)-x\,\ln(2)}{x-9x}=\frac 18 \left [\ln(2)-5\ln(3) \right ][/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Хотя имеется мнение, что в разности [math]x-\sin{x}[/math] ЭБМ не всегда можно применить. |
|
| Автор: | Andy [ 27 окт 2013, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
mad_math mad_math писал(а): {jnz bvttncz vytybt, xnj d hfpyjcnb [math]x-\sin{x}[/math] ЭБМ не всегда можно применить. Где бы прочитать про это? |
|
| Автор: | Medem [ 27 окт 2013, 22:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Таки сделал д и е. В ж и з приводить новую стремительную переменную и опять по ЭБМ? Или что-то другое? |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Andy писал(а): Где бы прочитать про это? Когда-то на этом форуме об этом писал Профессор, но сейчас я ту тему не найду (не поставила на неё закладку, к сожалению). Я даже не уверена, что это действительно так, просто сидит у меня в голове мысль о том, что для разности ЭБМ нужно применять с осторожностью.
|
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 22:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Medem писал(а): В ж и з приводить новую стремительную переменную и опять по ЭБМ? Или что-то другое? Примерно так. Или использовать замечательные пределы. Как удобнее.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|