| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел по определению и просто решить http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27264 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | rasta111 [ 27 окт 2013, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел по определению и просто решить |
Помогите, пожалуйста, раскрыть пределы.
|
|
| Автор: | Wersel [ 27 окт 2013, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел по определению и просто решить |
В чем помочь? Какие трудности возникли у Вас? |
|
| Автор: | rasta111 [ 27 окт 2013, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел по определению и просто решить |
Wersel писал(а): В чем помочь? Какие трудности возникли у Вас? не получается 1-ый номер в задании 1. |
|
| Автор: | gefest [ 27 окт 2013, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел по определению и просто решить |
Предложение. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{2-2n}{3+4n}=-\frac12.[/math] Доказательство. Пусть [math]\varepsilon\in\mathbb{R}[/math], [math]\varepsilon>0[/math] - произвольное. Пусть [math]N=[/math]наименьшее натуральное число, превосходящее [math]\frac{7-6\varepsilon}{8\varepsilon}.[/math] Пусть [math]n\in\mathbb{N}[/math]- произвольное и пусть [math]n\geqslant N.[/math] Тогда [math]n>\frac{7-6\varepsilon}{8\varepsilon}.[/math] Тогда [math]8n>\frac{7-6\varepsilon}{\varepsilon}.[/math] Тогда [math]8n+6>\frac{7-6\varepsilon}{\varepsilon}+6=\frac{7}{\varepsilon}.[/math] Тогда [math]\frac{1}{8n+6}<\frac{\varepsilon}{7}.[/math] Тогда [math]\frac{7}{8n+6}<\frac{7\varepsilon}{7}=\varepsilon.[/math] Следовательно, [math]\left|\frac{2-2n}{3+4n}-\left(-\frac12\right)\right|=\left|\frac{2-2n}{3+4n}+\frac12\right|=...<\varepsilon[/math] |
|
| Автор: | rasta111 [ 30 окт 2013, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел по определению и просто решить |
Подскажите пожалуйста, как второй расписать? |
|
| Автор: | gefest [ 30 окт 2013, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел по определению и просто решить |
В 2.1 нужно раскрыть все скобки и поделить числитель и знаменатель на [math]n^3.[/math] Предел равен нулю. В 2.2. я бы попробовал воспользоваться формулой [math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).[/math] В 2.3. можно записать каждый корень в виде [math]n\sqrt[k]{\ \dots\ }[/math]. 2.4. Если я правильно помню [math]\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e[/math]. Тогда [math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{7n^2+18n-15}{7n^2+11n+15}\right)^{n+2}=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{\frac{7n^2+11n+15}{7n-30}}\right)^{\frac{7n^2+11n+15}{7n-30}\cdot\frac{(n+2)(7n-30)}{7n^2+11n+15}}=e^{\lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)(7n-30)}{7n^2+11n+15}}=e^1=e.[/math] [math]\frac{7n^2+11n+15}{7n-30}[/math] стремится к [math]\infty.[/math] |
|
| Автор: | gefest [ 31 окт 2013, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел по определению и просто решить |
2.1. Неправильно подсказал. Получится поделить и на [math]n^4[/math], после раскрытия скобок. Коэффициенты при [math]n^4[/math] равны [math]1.[/math] Поэтому предел равен [math]1.[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|