Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте правильность. Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2013, 15:49
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти предел последовательности и, пользуясь определением, доказать, что он равен именно этому числу:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте правильность. Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 01:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предложение. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{4n-1}{2n+1}=2.[/math]

Доказательство. Пусть [math]\varepsilon\in\mathbb{R}[/math] - произвольное и [math]\varepsilon>0.[/math] Рассмотрим число [math]\frac{3-\varepsilon}{2\varepsilon}.[/math] Очевидно, это вещественное число. Тогда, по одной теореме, мы можем выбрать такое натуральное [math]N,[/math] что [math]N>\frac{3-\varepsilon}{2\varepsilon}.[/math] Пусть [math]n\in\mathbb{N}[/math]- произвольное и пусть [math]n\geqslant N.[/math] То есть [math]n>\frac{3-\varepsilon}{2\varepsilon}.[/math] Тогда

[math]2n>\frac{3-\varepsilon}{\varepsilon}[/math]

[math]2n+1>\frac{3-\varepsilon}{\varepsilon}+1=\frac{3}{\varepsilon}[/math]

[math]\frac{1}{2n+1}<\frac{\varepsilon}{3}.[/math]

[math]\frac{3}{2n+1}<\frac{3\varepsilon}{3}.[/math]

Следовательно, [math]\left|\frac{4n-1}{2n+1}-2\right|=\frac{3}{2n+1}<\frac{3\varepsilon}{3}=\varepsilon.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рассчитать предел( проверьте решение на правильность)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kgkfdgfk

3

640

22 май 2017, 16:17

Проверьте правильность решения

в форуме Экономика и Финансы

SwetusyMaxim

19

2449

07 мар 2015, 05:44

Проверьте правильность решения

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Evgenii123456

2

221

12 окт 2022, 08:15

Проверьте правильность следующих умозаключений:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

8

473

21 ноя 2017, 10:36

Проверьте правильность решения.Вычисление несобст. интеграла

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

2

293

11 янв 2015, 19:47

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

faunasie

2

257

16 окт 2018, 06:27

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AnastasiaMath

5

352

20 ноя 2015, 00:45

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Piteryo

1

454

15 ноя 2015, 16:29

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexei

2

370

09 июл 2017, 21:51

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MissDarinka

8

355

18 июл 2019, 15:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved