Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27206
Страница 1 из 2

Автор:  NastiaL [ 26 окт 2013, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Пределы функций

Помогите, пжл, решить
Lim (x,y стрем к бесконечности) (ax+by)/(x^2+xy+y^2) cпасибо большое

Автор:  Avgust [ 26 окт 2013, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Этот предел равен нулю, так как знаменатель на порядок больше числителя.

Автор:  NastiaL [ 26 окт 2013, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Скажите, пожалуйста, а как это можно математически оформить??

Автор:  Wersel [ 26 окт 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

NastiaL писал(а):
Скажите, пожалуйста, а как это можно математически оформить??


Делите числить и знаменатель дроби на [math]x^2y^2[/math].

Автор:  Avgust [ 26 окт 2013, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Я бы так поступил (но не уверен в должной строгости):

Числитель и знаменатель поделим на [math]x[/math]

[math]=\lim \limits_{x,y\to \infty} \frac{a+b \frac yx}{x+ y\big (1+\frac yx \big )}[/math]

Видим, что в числителе константа, а знаменатель стремится к бесконечности.
В итоге имеем нуль.

Еще лучше, если поделить числитель и знаменатель на [math]x^2[/math]

Автор:  Wersel [ 26 окт 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Avgust
[math]\lim\limits_{x,y \to \infty} \frac{y}{x} = \left [ \frac{\infty}{\infty} \right ][/math]

Автор:  Avgust [ 26 окт 2013, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Но это константа, а не ноль или бесконечность.

Автор:  Wersel [ 26 окт 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Это неопределенность.

Автор:  NastiaL [ 26 окт 2013, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Люди, так на что делить???

Автор:  Avgust [ 26 окт 2013, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Попробуем так. Поскольку [math]x[/math] и [math]y[/math] - переменные одного порядка, то можем записать: [math]y=kx[/math]
Тогда предел (с учетом того, что числитель и знаменатель поделим на [math]x[/math]):

[math]\lim \limits_{x\to\infty}\frac{a+bk}{x\big (1+k+k^2 \big )}=0[/math]

Тут уж вроде все четко, так как [math]k -[/math] это константа.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/