| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы функций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27206 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | NastiaL [ 26 окт 2013, 14:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы функций |
Помогите, пжл, решить Lim (x,y стрем к бесконечности) (ax+by)/(x^2+xy+y^2) cпасибо большое |
|
| Автор: | Avgust [ 26 окт 2013, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Этот предел равен нулю, так как знаменатель на порядок больше числителя. |
|
| Автор: | NastiaL [ 26 окт 2013, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Скажите, пожалуйста, а как это можно математически оформить?? |
|
| Автор: | Wersel [ 26 окт 2013, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
NastiaL писал(а): Скажите, пожалуйста, а как это можно математически оформить?? Делите числить и знаменатель дроби на [math]x^2y^2[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 26 окт 2013, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Я бы так поступил (но не уверен в должной строгости): Числитель и знаменатель поделим на [math]x[/math] [math]=\lim \limits_{x,y\to \infty} \frac{a+b \frac yx}{x+ y\big (1+\frac yx \big )}[/math] Видим, что в числителе константа, а знаменатель стремится к бесконечности. В итоге имеем нуль. Еще лучше, если поделить числитель и знаменатель на [math]x^2[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 26 окт 2013, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Avgust [math]\lim\limits_{x,y \to \infty} \frac{y}{x} = \left [ \frac{\infty}{\infty} \right ][/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 26 окт 2013, 20:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Но это константа, а не ноль или бесконечность. |
|
| Автор: | Wersel [ 26 окт 2013, 20:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Это неопределенность. |
|
| Автор: | NastiaL [ 26 окт 2013, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Люди, так на что делить??? |
|
| Автор: | Avgust [ 26 окт 2013, 21:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы функций |
Попробуем так. Поскольку [math]x[/math] и [math]y[/math] - переменные одного порядка, то можем записать: [math]y=kx[/math] Тогда предел (с учетом того, что числитель и знаменатель поделим на [math]x[/math]): [math]\lim \limits_{x\to\infty}\frac{a+bk}{x\big (1+k+k^2 \big )}=0[/math] Тут уж вроде все четко, так как [math]k -[/math] это константа. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|