| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27203 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Olyashapovalova [ 26 окт 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы |
Ребят, очень нужна помощь с пределами! Помогите, прошу 1,4,5,6 |
|
| Автор: | mad_math [ 26 окт 2013, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Что делали? Что не получается? |
|
| Автор: | Olyashapovalova [ 26 окт 2013, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
mad_math писал(а): Что делали? Что не получается? сделала под цифрой 2, 3, частично 4 как решать остальное, не знаю пропустила пару дней в универе, а объяснять после пар никто не собирается |
|
| Автор: | mad_math [ 26 окт 2013, 16:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Пределы под номером I ищутся по одному алгоритму: нужно в числителе и знаменателе вынести за скобку переменную в старшей степени, как здесь viewtopic.php?f=53&t=27141&p=145097#p145097 |
|
| Автор: | Wersel [ 26 окт 2013, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
[math]4[/math] - эквивалентности. [math]5[/math] - второй замечательный предел. |
|
| Автор: | mad_math [ 26 окт 2013, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
Wersel писал(а): 4 - эквивалентности. Или первый замечательный предел.
|
|
| Автор: | mad_math [ 26 окт 2013, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
VI. По свойствам логарифма: [math](3-x)\left(\ln{(1-x)}-\ln{(2-x)}\right)=(3-x)\ln{\frac{1-x}{2-x}}=\ln\left(\frac{1-x}{2-x}\right)^{3-x}}[/math] [math]3x\left(\ln{x}-\ln{(2+x)}\right)=3x\ln{\frac{x}{2+x}}=\ln\left(\frac{x}{2+x}\right)^{3x}}[/math] Дальше выражение под логарифмом свести ко второму замечательному пределу. [math]\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}[/math] |
|
| Автор: | Olyashapovalova [ 26 окт 2013, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
mad_math писал(а): VI. По свойствам логарифма: [math](3-x)\left(\ln{(1-x)}-\ln{(2-x)}\right)=(3-x)\ln{\frac{1-x}{2-x}}=\ln\left(\frac{1-x}{2-x}\right)^{3-x}}[/math] [math]3x\left(\ln{x}-\ln{(2+x)}\right)=3x\ln{\frac{x}{2+x}}=\ln\left(\frac{x}{2+x}\right)^{3x}}[/math] Дальше выражение под логарифмом свести ко второму замечательному пределу. [math]\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}[/math] вы меня очень выручаете) |
|
| Автор: | mad_math [ 26 окт 2013, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы |
IV-V. Тут http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 25#p145025 разобран пример нахождения предела с помощью первого замечательного. Из первого замечательного предела есть ещё следствия: [math]\lim_{x\to 0}\frac{\arcsin{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{arctg}{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos{x}}{\frac{x^2}{2}}=1[/math] То же самое по второму замечательному пределу http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 28#p145028 у него следствий больше: [math]\lim_{u \to 0}(1 + u)^\frac{1}{u}=e[/math] [math]\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x = e^k[/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x)}{x} = 1[/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{e^x - 1}{x} = 1[/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{a^x - 1}{x \ln a} = 1[/math] для [math]a > 0 \,\!, a \neq 1 \,\![/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{(1 + x)^\alpha - 1}{\alpha x} = 1[/math] И теория с примерами |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|