Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27203
Страница 1 из 1

Автор:  Olyashapovalova [ 26 окт 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

Ребят, очень нужна помощь с пределами! Помогите, прошу
1,4,5,6
Изображение

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Что делали? Что не получается?

Автор:  Olyashapovalova [ 26 окт 2013, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

mad_math писал(а):
Что делали? Что не получается?

сделала под цифрой 2, 3, частично 4
как решать остальное, не знаю
пропустила пару дней в универе, а объяснять после пар никто не собирается

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Пределы под номером I ищутся по одному алгоритму: нужно в числителе и знаменателе вынести за скобку переменную в старшей степени, как здесь viewtopic.php?f=53&t=27141&p=145097#p145097

Автор:  Wersel [ 26 окт 2013, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

[math]4[/math] - эквивалентности.
[math]5[/math] - второй замечательный предел.

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Wersel писал(а):
4 - эквивалентности.
Или первый замечательный предел.

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

VI. По свойствам логарифма:
[math](3-x)\left(\ln{(1-x)}-\ln{(2-x)}\right)=(3-x)\ln{\frac{1-x}{2-x}}=\ln\left(\frac{1-x}{2-x}\right)^{3-x}}[/math]

[math]3x\left(\ln{x}-\ln{(2+x)}\right)=3x\ln{\frac{x}{2+x}}=\ln\left(\frac{x}{2+x}\right)^{3x}}[/math]
Дальше выражение под логарифмом свести ко второму замечательному пределу.

[math]\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}[/math]

Автор:  Olyashapovalova [ 26 окт 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

mad_math писал(а):
VI. По свойствам логарифма:
[math](3-x)\left(\ln{(1-x)}-\ln{(2-x)}\right)=(3-x)\ln{\frac{1-x}{2-x}}=\ln\left(\frac{1-x}{2-x}\right)^{3-x}}[/math]

[math]3x\left(\ln{x}-\ln{(2+x)}\right)=3x\ln{\frac{x}{2+x}}=\ln\left(\frac{x}{2+x}\right)^{3x}}[/math]
Дальше выражение под логарифмом свести ко второму замечательному пределу.

[math]\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}[/math]


вы меня очень выручаете)

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

IV-V. Тут http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 25#p145025 разобран пример нахождения предела с помощью первого замечательного.
Из первого замечательного предела есть ещё следствия:
[math]\lim_{x\to 0}\frac{\arcsin{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{arctg}{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos{x}}{\frac{x^2}{2}}=1[/math]

То же самое по второму замечательному пределу http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 28#p145028 у него следствий больше:

[math]\lim_{u \to 0}(1 + u)^\frac{1}{u}=e[/math]
[math]\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x = e^k[/math]
[math]\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x)}{x} = 1[/math]
[math]\lim_{x \to 0}\frac{e^x - 1}{x} = 1[/math]
[math]\lim_{x \to 0}\frac{a^x - 1}{x \ln a} = 1[/math] для [math]a > 0 \,\!, a \neq 1 \,\![/math]
[math]\lim_{x \to 0}\frac{(1 + x)^\alpha - 1}{\alpha x} = 1[/math]

И теория с примерами

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/