Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию с помощью производной и построить его г
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27199
Страница 1 из 1

Автор:  elmirkat [ 26 окт 2013, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

Изображение

Автор:  mad_math [ 26 окт 2013, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

Какой вам был дан план исследования, и какие пункты вы смогли сделать?

Автор:  elmirkat [ 26 окт 2013, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

Никакого плана не давали.Скорее всего стандартный план.
1)Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
2Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
3)Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
4)Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
5)Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.
6)На основании проведенного исследования построить график функции

Что то не получается.Слишком замудреные числа выходят

Автор:  Wersel [ 26 окт 2013, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

elmirkat писал(а):
Слишком замудреные числа выходят


Покажите Ваше решение, мы подскажем.

Автор:  elmirkat [ 26 окт 2013, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

вот так получилось.Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 00:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

Ошибок, по-моему, нет. Только график можно было аккуратнее построить.
Точки пересечения с осями можно преобразовать до [math]x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{88}}{6}=\frac{-8\pm 4\sqrt{22}}{6}=\frac{-4\pm\sqrt{22}}{3}[/math].
И можно взять их приближённое значение для построения графика:
[math]x_1=\frac{-4+\sqrt{22}}{3}\approx 0.23,\,x_2=\frac{-4-\sqrt{22}}{3}\approx -2,9[/math]

Плюс, так как вторая производная получилась постоянной и положительной, то дописать, что функция выпукла вниз и точек перегиба нет.

Автор:  elmirkat [ 27 окт 2013, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

mad_math писал(а):
Ошибок, по-моему, нет. Только график можно было аккуратнее построить.
Точки пересечения с осями можно преобразовать до [math]x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{88}}{6}=\frac{-8\pm 4\sqrt{22}}{6}=\frac{-4\pm\sqrt{22}}{3}[/math].
И можно взять их приближённое значение для построения графика:
[math]x_1=\frac{-4+\sqrt{22}}{3}\approx 0.23,\,x_2=\frac{-4-\sqrt{22}}{3}\approx -2,9[/math]

Плюс, так как вторая производная получилась постоянной и положительной, то дописать, что функция выпукла вниз и точек перегиба нет.




Спасибо :)

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию с помощью производной и построить его г

elmirkat
Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/