| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27176 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexander N [ 25 окт 2013, 11:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
Будем пользоваться правилом Лопиталя! [math]a) lim_{x-> -1}\frac{x^3-3x-2}{x+x^2}=lim_{x->-1}\frac{3x^2-3}{1+2x}=\frac{3-3}{1-2}=0[/math] [math]b) lim_{x->-2}\frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x^3+8}= lim_{x->-2}\frac{\frac{(x-6)^{-\frac{2}{3}}}{3}}{3x^2}=\frac{1}{12*12}=\frac{1}{144}[/math] [math]c) lim_{x->0}\frac{1-cos(10(x+\pi))}{e^{x^2}}-1}= lim_{x->0}\frac{10sin(10(x+\pi))}{2xe^{x^2}}=lim_{x->0}\frac{100cos(10(x+\pi))}{2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}}=50[/math] [math]g) lim_{x->1}\frac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{ln(x)}=lim_{x->1}\frac{(2x-1)(x^2-x+1)^{-0,5}}{\frac{1}{x}}=1[/math] [math]d) lim_{x->0,5}\frac{(2x-1)^2}{e^{sin(\pi x)}-e^{-sin(3 \pi x)}}= lim_{x->0,5}\frac{2(2x-1)}{\pi cos(\pi x)e^{sin(\pi x)}+3 \pi cos(3 \pi x)e^{-sin(3 \pi x)}}=[/math] [math]lim_{x->0,5}\frac{4}{-(\pi)^2 sin(\pi x)e^{sin(\pi x)}-(3 \pi)^2 sin(3 \pi x)e^{-sin(3 \pi x)} +(\pi cos(\pi x))^2e^{sin(\pi x)}+(3 \pi cos(3 \pi x))^2e^{-sin(3 \pi x)}}=\frac{4}{-(\pi)^2e + (3 \pi)^2e}=\frac{1}{2e(\pi)^2}[/math] [math]e) lim_{x->0}\frac{e^{3x}-e^{-2x}}{2arcsin(x)-sin(x)}=lim_{x->0} \frac{3e^{3x}+2e^{-2x}}{\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}-cos(x)}=\frac{5}{2-1}=5[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 25 окт 2013, 12:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
[math]g2) lim_{x->0}(cos(\sqrt{x}))^{\frac{1}{x}};=> lim_{x->0}\frac{ln[cos(\sqrt{x})]}{x}=lim_{x->0}(-\frac{sin(\sqrt{x})}{2 \sqrt{x} cos(\sqrt{x})})=-0,5;[/math] Отсюда следует, что [math]lim_{x->0}(cos(\sqrt{x}))^{\frac{1}{x}}=e^{-0,5}=\frac{1}{\sqrt{e}}[/math] [math]z) lim_{x->a}(\frac{sinx}{sina})^{\frac{1}{x-a}};=> lim_{x->a}\frac{ln[sinx]-ln[sina]}{x-a}=lim_{x->a} \frac{cos(x)}{sin(x)}=ctg(a)[/math] Отсюда следует, что [math]z) lim_{x->a}(\frac{sinx}{sina})^{\frac{1}{x-a}}=e^{ctg(a)}[/math] |
|
| Автор: | Andree [ 25 окт 2013, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
не проходили вроде бы они его,но,прочитав суть правила примерно понял о чем речь,огромное спасибо! |
|
| Автор: | mad_math [ 25 окт 2013, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
Andree писал(а): не проходили вроде бы они его Тогда вам вряд ли зачтут решение с применением правила Лопиталя.
|
|
| Автор: | Wersel [ 25 окт 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
| Автор: | Andree [ 25 окт 2013, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
А ведь правило Лопиталя не подходит для примера под буквой Ж,там же неопределенность вида 1 в степени бесконечность,а правило Лопиталя работает лишь для неопределенностей вида 0/0 и бесконечность/бесконечность?я так понимаю,путем преобразований вы пришли к неопределенности одного из двух видов?а к какому?0/0? |
|
| Автор: | Alexander N [ 25 окт 2013, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
Andree писал(а): А ведь правило Лопиталя не подходит для примера под буквой Ж,там же неопределенность вида 1 в степени бесконечность,а правило Лопиталя работает лишь для неопределенностей вида 0/0 и бесконечность/бесконечность?я так понимаю,путем преобразований вы пришли к неопределенности одного из двух видов?а к какому?0/0? Я примеры не бурущиеся в лоб логарифмировал, а там все меняется. Вообще странно что такие, скажем не совсем простые пределы, требуется посчитать с помощью замечательных пределов. Может все таки правило Лопиталя было - поинтересуйтесь! Уже середина семестра, судя по всему первого, и теория пределов уже должна подходить к концу, а без правила Лопиталя она как то нереальна. |
|
| Автор: | Andree [ 25 окт 2013, 22:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы |
Alexander N писал(а): Andree писал(а): А ведь правило Лопиталя не подходит для примера под буквой Ж,там же неопределенность вида 1 в степени бесконечность,а правило Лопиталя работает лишь для неопределенностей вида 0/0 и бесконечность/бесконечность?я так понимаю,путем преобразований вы пришли к неопределенности одного из двух видов?а к какому?0/0? Я примеры не бурущиеся в лоб логарифмировал, а там все меняется. Вообще странно что такие, скажем не совсем простые пределы, требуется посчитать с помощью замечательных пределов. Может все таки правило Лопиталя было - поинтересуйтесь! Уже середина семестра, судя по всему первого, и теория пределов уже должна подходить к концу, а без правила Лопиталя она как то нереальна. Спросил лично у преподавателя,правила этого не было,т.к. еще не брали дифференцирование и такое решение принято не будет... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|