Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Joker747 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
Надо доказать предложение
[math]\forall \varepsilon\in\mathbb{R}\left(\varepsilon>0\to\exists\delta\in\mathbb{R}\left(\delta>0\And\forall x\in\mathbb{R} \setminus\{1\}\left(|x-1|<\delta\to\left|\frac{x^3-1}{x-1}-3\right|<\varepsilon\right)\right)\right)[/math] по схеме отсюда. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали: Joker747 |
||
| gefest |
|
|
|
На нужных этапах можно взять [math]\delta=\frac{\sqrt{9+4\varepsilon}-3}{2}[/math] и использовать
Теорема. Если [math]a,\ b,\ c,\ d[/math] - положительные числа, [math]a<b[/math] и [math]c<d[/math], то [math]ac<bd.[/math] Также может понадобится теорема [math]|a+b|\leqslant|a|+|b|[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали: Joker747 |
||
| radix |
|
|
|
...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Joker747 |
|
|
|
Все равно не понимаю, как именно это делать
|
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
Изменил немножко форму предложения. Части доказательства помещу сразу после номеров.
[math]\forall\varepsilon\left(\varepsilon\in\mathbb{R}\And\varepsilon>0\to\exists\delta\left(\delta\in\mathbb{R}\And\delta>0\And\forall x\left(x\in\mathbb{R} \setminus\{1\}\And |x-1|<\delta\to\left|\frac{x^3-1}{x-1}-3\right|<\varepsilon\right)\right)\right)[/math] Доказываем формулу вида [math]\forall aP(a)[/math] (для любого [math]a[/math], имеет место [math]P(a)[/math]): 1. Пусть [math]\varepsilon[/math] - произвольное. Здесь [math]P[/math] - то, что между внешними скобками. А там формула вида [math](A\And B)\to C[/math] (если [math]A[/math] и [math]B[/math], то [math]C[/math]) 2. Пусть [math]\varepsilon\in\mathbb{R}[/math] и [math]\varepsilon>0[/math]. [math]C[/math] имеет вид [math]\exists bQ(b)[/math] (существует [math]b[/math] такой, что имеет место [math]Q(b)[/math]) Дальше не комментирую. 3. Пусть [math]\delta=\frac{\sqrt{9+4\varepsilon}-3}{2}.[/math] 3.1. Тогда [math]\delta\in\mathbb{R}.[/math] (почему?) 3.2. Тогда [math]\delta>0.[/math] 3.3. Пусть [math]x[/math] - произвольный. Пусть [math]x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}.[/math] Пусть [math]|x-1|<\delta.[/math] Тогда [math]\left|\frac{x^3-1}{x-1}-3\right|=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Функция одной переменной.Переменные и постоянные величины
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
8 |
534 |
09 дек 2015, 20:18 |
|
|
Замена переменной
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
440 |
29 апр 2016, 15:30 |
|
|
Выражение переменной
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
433 |
02 июн 2015, 08:34 |
|
|
Выражение переменной
в форуме Алгебра |
1 |
222 |
26 дек 2016, 19:30 |
|
|
Выражение переменной из уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
243 |
26 июн 2016, 05:35 |
|
| Функции компексной. переменной | 17 |
465 |
09 дек 2017, 15:48 |
|
|
Многочлены от одной переменной
в форуме Алгебра |
10 |
639 |
21 июл 2018, 20:28 |
|
|
Выражение переменной из неравенства
в форуме Алгебра |
20 |
779 |
22 июл 2019, 22:23 |
|
|
Замена переменной в интеграле
в форуме Алгебра |
6 |
670 |
25 янв 2021, 19:12 |
|
|
Определить знак переменной b
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
14 май 2020, 14:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |