Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел переменной величины
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 01:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 01:07
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с первым заданием в 4-в-11, никак не могу понять, что именно тут нужно сделать.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел переменной величины
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 01:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо доказать предложение

[math]\forall \varepsilon\in\mathbb{R}\left(\varepsilon>0\to\exists\delta\in\mathbb{R}\left(\delta>0\And\forall x\in\mathbb{R} \setminus\{1\}\left(|x-1|<\delta\to\left|\frac{x^3-1}{x-1}-3\right|<\varepsilon\right)\right)\right)[/math]


по схеме отсюда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали:
Joker747
 Заголовок сообщения: Re: Предел переменной величины
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 02:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На нужных этапах можно взять [math]\delta=\frac{\sqrt{9+4\varepsilon}-3}{2}[/math] и использовать
Теорема. Если [math]a,\ b,\ c,\ d[/math] - положительные числа, [math]a<b[/math] и [math]c<d[/math], то [math]ac<bd.[/math]

Также может понадобится теорема [math]|a+b|\leqslant|a|+|b|[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали:
Joker747
 Заголовок сообщения: Re: Предел переменной величины
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 15:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел переменной величины
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 01:07
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все равно не понимаю, как именно это делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел переменной величины
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 17:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изменил немножко форму предложения. Части доказательства помещу сразу после номеров.
[math]\forall\varepsilon\left(\varepsilon\in\mathbb{R}\And\varepsilon>0\to\exists\delta\left(\delta\in\mathbb{R}\And\delta>0\And\forall x\left(x\in\mathbb{R} \setminus\{1\}\And |x-1|<\delta\to\left|\frac{x^3-1}{x-1}-3\right|<\varepsilon\right)\right)\right)[/math]

Доказываем формулу вида [math]\forall aP(a)[/math] (для любого [math]a[/math], имеет место [math]P(a)[/math]):

1. Пусть [math]\varepsilon[/math] - произвольное.

Здесь [math]P[/math] - то, что между внешними скобками. А там формула вида [math](A\And B)\to C[/math] (если [math]A[/math] и [math]B[/math], то [math]C[/math])

2. Пусть [math]\varepsilon\in\mathbb{R}[/math] и [math]\varepsilon>0[/math].

[math]C[/math] имеет вид [math]\exists bQ(b)[/math] (существует [math]b[/math] такой, что имеет место [math]Q(b)[/math]) Дальше не комментирую.

3. Пусть [math]\delta=\frac{\sqrt{9+4\varepsilon}-3}{2}.[/math]

3.1. Тогда [math]\delta\in\mathbb{R}.[/math] (почему?)
3.2. Тогда [math]\delta>0.[/math]
3.3. Пусть [math]x[/math] - произвольный. Пусть [math]x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}.[/math] Пусть [math]|x-1|<\delta.[/math] Тогда [math]\left|\frac{x^3-1}{x-1}-3\right|=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функция одной переменной.Переменные и постоянные величины

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

H1soka

8

534

09 дек 2015, 20:18

Замена переменной

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

7

440

29 апр 2016, 15:30

Выражение переменной

в форуме Дифференциальное исчисление

AntonyDed

9

433

02 июн 2015, 08:34

Выражение переменной

в форуме Алгебра

ChrisDonovan

1

222

26 дек 2016, 19:30

Выражение переменной из уравнения

в форуме Алгебра

ZeStare

1

243

26 июн 2016, 05:35

Функции компексной. переменной

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Knyazhe

17

465

09 дек 2017, 15:48

Многочлены от одной переменной

в форуме Алгебра

VladGreen

10

639

21 июл 2018, 20:28

Выражение переменной из неравенства

в форуме Алгебра

Dr_Zet

20

779

22 июл 2019, 22:23

Замена переменной в интеграле

в форуме Алгебра

Login V

6

670

25 янв 2021, 19:12

Определить знак переменной b

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

2

166

14 май 2020, 14:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved