Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27141
Страница 2 из 3

Автор:  froska [ 24 окт 2013, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

мне ваши советы не нужны! не у всех есть столько свободного времени как у вас! у некоторых людей есть дела в жизни поважнее чем интернет, например семья, домашний очаг и работа!

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

А с чего вы взяли, что мне так важен интернет, и что у меня нет этих самых важных для вас вещей?

Автор:  Avgust [ 24 окт 2013, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

froska
Короче. Вы попробуйте решать, а что неясно - мы подскажем, поможем.
Первый пример Вам подсказали: нужно числитель и знаменатель сократить на (x-1). Для этого достаточно вспомнить процедуру деления многочлена на многочлен. Разделите числитель на (x-1), потом знаменатель на (x-1). Легко после этого найдете предел.

Автор:  froska [ 24 окт 2013, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

вариант а) получилось -2

Автор:  Avgust [ 24 окт 2013, 20:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

Верно! И у меня так же. Второй пример тоже подсказали. Разделите числитель и знаменатель на [math]x^2[/math]. Останется лишь проанализировать все слагаемые при бесконечном [math]x[/math].

Автор:  froska [ 24 окт 2013, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

б) 8?

Автор:  Avgust [ 24 окт 2013, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

Нет. [math]\frac 32[/math]

Внимательно проделайте все, что я Вам сказал. Когда поймете - будете прыгать от счастья.

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

Первый замечательный предел и следствие из него: [math]\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{tg}{x}}{x}=1[/math]

[math]\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2{3x}}{\operatorname{tg}^2{2x}}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}\Bigr|\frac{ \times 36x^2}{ \times 36x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{36x^2\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{36x^2\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}=\lim_{x\to 0}\frac{9\cdot 2x\cdot 2x\cdot\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{4\cdot 3x\cdot3x\cdot\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}=...[/math]

Осталось узреть тут замечательные пределы.

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

Второй замечательный предел: [math]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e[/math]

[math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-7}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-3-4}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-3}{2x-3}-\frac{4}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left[\left(1+\left(-\frac{4}{2x-3}\right)\right)^{-\frac{2x-3}{4}}\right]^{(4x+1)\cdot\left(-\frac{4}{2x-3}\right)}=...[/math]

Осталось узреть тут второй замечательный предел, а затем применить свойство предела степени и сделать манипуляции из пункта б) для дроби в степени.

Автор:  froska [ 25 окт 2013, 12:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя

Avgust писал(а):
Нет. [math]\frac 32[/math]

Внимательно проделайте все, что я Вам сказал. Когда поймете - будете прыгать от счастья.


Можете написать свое решение? у меня не выходит 3/2(

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/