| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27141 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | froska [ 24 окт 2013, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
мне ваши советы не нужны! не у всех есть столько свободного времени как у вас! у некоторых людей есть дела в жизни поважнее чем интернет, например семья, домашний очаг и работа! |
|
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
| Автор: | Avgust [ 24 окт 2013, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
froska Короче. Вы попробуйте решать, а что неясно - мы подскажем, поможем. Первый пример Вам подсказали: нужно числитель и знаменатель сократить на (x-1). Для этого достаточно вспомнить процедуру деления многочлена на многочлен. Разделите числитель на (x-1), потом знаменатель на (x-1). Легко после этого найдете предел. |
|
| Автор: | froska [ 24 окт 2013, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
вариант а) получилось -2 |
|
| Автор: | Avgust [ 24 окт 2013, 20:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
Верно! И у меня так же. Второй пример тоже подсказали. Разделите числитель и знаменатель на [math]x^2[/math]. Останется лишь проанализировать все слагаемые при бесконечном [math]x[/math]. |
|
| Автор: | froska [ 24 окт 2013, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
б) 8? |
|
| Автор: | Avgust [ 24 окт 2013, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
Нет. [math]\frac 32[/math] Внимательно проделайте все, что я Вам сказал. Когда поймете - будете прыгать от счастья. |
|
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 22:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
Первый замечательный предел и следствие из него: [math]\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{tg}{x}}{x}=1[/math] [math]\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2{3x}}{\operatorname{tg}^2{2x}}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}\Bigr|\frac{ \times 36x^2}{ \times 36x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{36x^2\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{36x^2\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}=\lim_{x\to 0}\frac{9\cdot 2x\cdot 2x\cdot\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{4\cdot 3x\cdot3x\cdot\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}=...[/math] Осталось узреть тут замечательные пределы. |
|
| Автор: | mad_math [ 24 окт 2013, 22:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
Второй замечательный предел: [math]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e[/math] [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-7}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-3-4}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-3}{2x-3}-\frac{4}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left[\left(1+\left(-\frac{4}{2x-3}\right)\right)^{-\frac{2x-3}{4}}\right]^{(4x+1)\cdot\left(-\frac{4}{2x-3}\right)}=...[/math] Осталось узреть тут второй замечательный предел, а затем применить свойство предела степени и сделать манипуляции из пункта б) для дроби в степени. |
|
| Автор: | froska [ 25 окт 2013, 12:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы без применения правила Лопиталя |
Avgust писал(а): Нет. [math]\frac 32[/math] Внимательно проделайте все, что я Вам сказал. Когда поймете - будете прыгать от счастья. Можете написать свое решение? у меня не выходит 3/2( |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|