Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| froska |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
froska
Короче. Вы попробуйте решать, а что неясно - мы подскажем, поможем. Первый пример Вам подсказали: нужно числитель и знаменатель сократить на (x-1). Для этого достаточно вспомнить процедуру деления многочлена на многочлен. Разделите числитель на (x-1), потом знаменатель на (x-1). Легко после этого найдете предел. Последний раз редактировалось Avgust 24 окт 2013, 20:56, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| froska |
|
|
|
вариант а) получилось -2
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Верно! И у меня так же. Второй пример тоже подсказали. Разделите числитель и знаменатель на [math]x^2[/math]. Останется лишь проанализировать все слагаемые при бесконечном [math]x[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| froska |
|
|
|
б) 8?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Нет. [math]\frac 32[/math]
Внимательно проделайте все, что я Вам сказал. Когда поймете - будете прыгать от счастья. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Первый замечательный предел и следствие из него: [math]\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{tg}{x}}{x}=1[/math]
[math]\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2{3x}}{\operatorname{tg}^2{2x}}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}\Bigr|\frac{ \times 36x^2}{ \times 36x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{36x^2\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{36x^2\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}=\lim_{x\to 0}\frac{9\cdot 2x\cdot 2x\cdot\sin{3x}\cdot\sin{3x}}{4\cdot 3x\cdot3x\cdot\operatorname{tg}{2x}\cdot\operatorname{tg}{2x}}=...[/math] Осталось узреть тут замечательные пределы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Второй замечательный предел: [math]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e[/math]
[math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-7}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-3-4}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x-3}{2x-3}-\frac{4}{2x-3}\right)^{4x+1}=\lim_{x\to\infty}\left[\left(1+\left(-\frac{4}{2x-3}\right)\right)^{-\frac{2x-3}{4}}\right]^{(4x+1)\cdot\left(-\frac{4}{2x-3}\right)}=...[/math] Осталось узреть тут второй замечательный предел, а затем применить свойство предела степени и сделать манипуляции из пункта б) для дроби в степени. |
||
| Вернуться к началу | ||
| froska |
|
|
|
Avgust писал(а): Нет. [math]\frac 32[/math] Внимательно проделайте все, что я Вам сказал. Когда поймете - будете прыгать от счастья. Можете написать свое решение? у меня не выходит 3/2( |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |