Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Отрицание бесконечно большой последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27043
Страница 1 из 1

Автор:  IvanZol [ 21 окт 2013, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Отрицание бесконечно большой последовательности

Подскажите, правильно ли я построил отрицание бесконечно большой последовательности.
Определение б.б.п. [math]\forall M > 0[/math] [math]\exists N \in \mathbb{N}^\forall n \in \mathbb{N}[/math] [math]n > N \to \left|{{x_n}}\right| > M[/math] Отрицание: [math]\exists M > 0[/math] [math]\forall N \in \mathbb{N}^\exists n \in \mathbb{N}[/math][math]n > N \to \left|{{x_n}}\right| < M[/math]

Автор:  IvanZol [ 21 окт 2013, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отрицание бесконечно большой последовательности

Не могу понять как по этому отрицанию можно доказать, что последовательность [math]{x_n}={n^{{{( - 1)}^n}}}[/math] не является б.б.

Автор:  gefest [ 21 окт 2013, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отрицание бесконечно большой последовательности

IvanZol писал(а):
Отрицание: [math]\exists M > 0[/math] [math]\forall N \in \mathbb{N}^\exists n \in \mathbb{N}[/math][math]n > N \to \left|{{x_n}}\right| < M[/math]

[math]\neg(A\to B)[/math] эквивалентно [math]A\wedge\neg B[/math]

Поэтому так
[math]\exists M>0\forall N\in\mathbb{N}\exists n\in\mathbb{N}\left(n>N \wedge\left|x_n\right|\leqslant M\right)[/math]

Док-во: Пусть [math]M=1.[/math] Пусть [math]N\in\mathbb{N}[/math] - произвольное. Пусть [math]n=2N+1.[/math] Тогда действительно [math]n>N[/math], а [math]|x_n|=|x_{2N+1}|=\frac{1}{2N+1}<1=M.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/