Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27032
Страница 1 из 2

Автор:  ldos [ 21 окт 2013, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел функции

Помогите решить [math]\lim_{x \to 1}\left( \frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ 1-x^3 } \right)[/math]

По примеру [math]\lim_{x \to 5}\left( \frac{ 1 }{ x-5 } - \frac{ 4 }{ x^2-6x+5 } \right)[/math]
[math]\lim_{x \to 5}\left( \frac{ 1 }{ x-5 } - \frac{ 4 }{ x^2-6x+5 } \right)=\lim_{x \to 5}\left( \frac{ x-1-4 }{ (x-5)(x-1) } \right)=\left( \frac{ 0 }{ 0 } \right) = \lim_{x \to 5}\frac{ 1 }{ x-1 }=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 21 окт 2013, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

Приведите к общему знаменателю.

Автор:  Avgust [ 21 окт 2013, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

Если упростить, то будет

[math]\lim \limits_{x \to 1}\frac{2}{x-1}[/math]

А это сами знаете, какой разрыв.

Автор:  radix [ 21 окт 2013, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

Avgust писал(а):
Если упростить, то будет

[math]\lim \limits_{x \to 1}\frac{2}{x-1}[/math]

А это сами знаете, какой разрыв.

Ну и как Вы это получили?

Автор:  Alexander N [ 21 окт 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

ldos писал(а):
Помогите решить [math]\lim_{x \to 1}\left( \frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ 1-x^3 } \right)[/math]

[math]\lim_{x \to 1}\left( \frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ 1-x^3 } =\pm \infty \right)[/math]

PS. [math]\lim_{x \to 1+}\left( \frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ 1-x^3 } =+\infty \right)[/math]....[math]\lim_{x \to 1-}\left( \frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ 1-x^3 } =-\infty \right)[/math]

Автор:  radix [ 21 окт 2013, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

[math]\lim_{x \to 1}\left( \frac{ 1 }{ x-1 }-\frac{ 3 }{ 1-x^{3} } \right)=[/math]
[math]\lim_{x \to 1}\left( \frac{ -1 }{ 1-x }-\frac{ 3 }{ (1-x)(1+x+x^{2} ) } \right) =[/math]
[math][/math]
Далее приводим к общему знаменателю и сокращаем на 1-х.
В задании, скорее всего, в скобках должен быть "+". Или ещё какая-то путаница в знаках.
Если всё-таки там плюс, то после сокращения останется
[math]\lim_{x \to 1}\frac{ x+2 }{ x^{2}+x+1 } =1[/math]

Автор:  ldos [ 23 окт 2013, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

Знаки все правильно стоят, по крайней мере так в заданиях знаки стоят.

Автор:  Analitik [ 23 окт 2013, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

radix

А с чего Вы решили что дробь можно сократить на [math]1-x[/math]?

Автор:  radix [ 23 окт 2013, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

ldos писал(а):
Знаки все правильно стоят, по крайней мере так в заданиях знаки стоят.

Тогда в ответе бесконечность. Так как в числителе - не ноль, в знаменателе - ноль.
Если со знаками путаницы нет, то тогда приведённый пример в #1 не поможет в решении. И это странно. Скорее всего опечатка в задании.

Автор:  radix [ 23 окт 2013, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел функции

Analitik писал(а):
radix

А с чего Вы решили что дробь можно сократить на [math]1-x[/math]?

Если бы в скобках стоял знак "+", то тогда можно было бы сократить.
В том виде, в каком дано выражение - сократить нельзя. Но тогда становится бессмысленным фраза "по примеру..."

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/