| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел функций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27014 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nana11111 [ 20 окт 2013, 19:11 ] | |||
| Заголовок сообщения: | Предел функций | |||
Пожалуйста, объясните, каким образом можно решить следующие примеры. Задания из Демидовича.
|
||||
| Автор: | Ellipsoid [ 20 окт 2013, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функций |
Способ №1. [math]y=x-a \ \Rightarrow ' x=y+a; \ x \to a \Rightarrow \ y \to 0[/math] [math]\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x-a}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin (y+a) - \sin a}{y}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin y \cos a + \sin a \cos y -\sin a}{y}=[/math] [math]\cos a \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}+ \sin a \lim_{y \to 0}\frac{\cos y -1}{y}=[/math] [math]\cos a \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}- 2\sin a \lim_{y \to 0}\frac{\sin^2 \left( \frac{y}{2} \right) \cdot \frac{y}{4}}{\frac{y^2}{4}}=\cos a[/math] Способ №2. [math]\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x-a}=\lim_{x \to a} \frac{(\sin x - \sin a)'}{(x-a)'}=\lim_{x \to a} \cos x=\cos a[/math] |
|
| Автор: | Nana11111 [ 20 окт 2013, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функций |
[quote="Ellipsoid"]Способ №1. [math]y=x-a \ \Rightarrow ' x=y+a; \ x \to a \Rightarrow \ y \to 0[/math] Огромное спасибо! Если не трудно, напишите, пожалуйста, почему допустима такая подстановка. Получается мы представляем первоначальную функцию в виде суммы бесконечно малой функции y и предельной точки а. Какая-либо теорема (или это вытекает из определения? я не могу увидеть) объясняет это действие? |
|
| Автор: | Wersel [ 20 окт 2013, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функций |
А какая подстановка может быть недопустима? |
|
| Автор: | Nana11111 [ 20 окт 2013, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функций |
Wersel писал(а): А какая подстановка может быть недопустима? К сожалению, я не знаю. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 20 окт 2013, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функций |
Nana11111 писал(а): почему допустима такая подстановка Чтобы можно было использовать первый замечательный предел. |
|
| Автор: | Wersel [ 20 окт 2013, 23:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел функций |
Допустима любая, вопрос в том, нужна ли она нам. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|