Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел функций
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 19:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 19:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, объясните, каким образом можно решить следующие примеры. Задания из Демидовича.

Вложения:
.png
.png [ 4.56 Кб | Просмотров: 406 ]
.png
.png [ 2.85 Кб | Просмотров: 383 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 20:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Способ №1.

[math]y=x-a \ \Rightarrow ' x=y+a; \ x \to a \Rightarrow \ y \to 0[/math]

[math]\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x-a}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin (y+a) - \sin a}{y}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin y \cos a + \sin a \cos y -\sin a}{y}=[/math] [math]\cos a \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}+ \sin a \lim_{y \to 0}\frac{\cos y -1}{y}=[/math] [math]\cos a \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}- 2\sin a \lim_{y \to 0}\frac{\sin^2 \left( \frac{y}{2} \right) \cdot \frac{y}{4}}{\frac{y^2}{4}}=\cos a[/math]

Способ №2.

[math]\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x-a}=\lim_{x \to a} \frac{(\sin x - \sin a)'}{(x-a)'}=\lim_{x \to a} \cos x=\cos a[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Nana11111
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 19:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="Ellipsoid"]Способ №1.

[math]y=x-a \ \Rightarrow ' x=y+a; \ x \to a \Rightarrow \ y \to 0[/math]

Огромное спасибо!
Если не трудно, напишите, пожалуйста, почему допустима такая подстановка. Получается мы представляем первоначальную функцию в виде суммы бесконечно малой функции y и предельной точки а. Какая-либо теорема (или это вытекает из определения? я не могу увидеть) объясняет это действие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 20:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какая подстановка может быть недопустима?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 20:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 19:03
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
А какая подстановка может быть недопустима?

К сожалению, я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 20:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nana11111 писал(а):
почему допустима такая подстановка


Чтобы можно было использовать первый замечательный предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функций
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 23:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустима любая, вопрос в том, нужна ли она нам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pavel124

1

281

14 окт 2016, 22:10

Вычислить предел функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ksana_Ray

5

315

01 дек 2021, 15:51

Предел интеграла от измеримых функций

в форуме Интегральное исчисление

Gargantua

5

354

18 май 2018, 01:05

Предел функций и точки разрыва

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Collapse

1

150

04 дек 2022, 01:54

Предел отношения функций в многомерном пространстве

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

0

245

24 дек 2017, 11:05

Будет ли пара функций спряженной гармонической парой функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

0

364

12 мар 2023, 18:05

Исследование функций, чётность функций

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Rustik

1

2203

29 ноя 2019, 08:22

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved