Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел последовательности по определению
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26982
Страница 1 из 1

Автор:  polishalu [ 19 окт 2013, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Предел последовательности по определению

Добрый день!
Помогите пожалуйста с первым номером! :cry: :cry:
я посчитала,что предел не будет равен -2, но не знаю,как доказать по определению.
Изображение

Автор:  erjoma [ 19 окт 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

Напишите определение предела последовательности. Подставьте последвательность и предел из условия задачи в это определение.

Автор:  polishalu [ 19 окт 2013, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

Я знаю,что нужно подставлять. Просто не знаю,как выразить n и доказать,что -6/7 не предел

Автор:  erjoma [ 19 окт 2013, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

В условии вроде бы речь идет о [math]-\frac{6}{7}[/math], а Вы все о [math]-2[/math].
Напишите свое решение.

Автор:  polishalu [ 19 окт 2013, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

Простите,я совсем перепутала уже все. В общем у меня получилось, что предел -1/2. А как доказать по определению,не понимаю. Вот,где я застряла Изображение

Автор:  erjoma [ 19 окт 2013, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

[math]\begin{array}{l}\left| {\frac{{ - 3 \cdot {4^n} + 5}}{{6 \cdot {4^n} + 3}} + \frac{6}{7}} \right| < \varepsilon \\\left| {\frac{{13}}{{2\left( {6 \cdot {4^n} + 3} \right)}} - \frac{1}{2} + } \right| < \varepsilon \\\frac{{ - 3 \cdot {4^n} + 5}}{{6 \cdot {4^n} + 3}} = \frac{{13}}{{2\left( {6 \cdot {4^n} + 3} \right)}} - \frac{1}{2}\\\frac{{13}}{{2\left( {6 \cdot {4^n} + 3} \right)}} > 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N} \end{array}[/math]
[math]- \frac{1}{2} + \frac{6}{7} =[/math] ?
? [math]< \left| {\frac{{ - 3 \cdot {4^n} + 5}}{{6 \cdot {4^n} + 3}} + \frac{6}{7}} \right| < \varepsilon[/math]

Автор:  polishalu [ 19 окт 2013, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

Извините пожалуйста,а во второй строчке откуда 13 появилось?

Автор:  erjoma [ 19 окт 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

Вторая строчка ошибочна.

Автор:  gefest [ 19 окт 2013, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по определению

Предел [math]-\frac{1}{2}[/math]. Но если надо по определению, то
[math]\lim_{n\to\infty}\frac{-3\cdot 4^n+5}{6\cdot 4^n+3}\not=-\frac{6}{7}[/math]
пишется так:
[math]\exists\varepsilon\in\mathbb{R}\forall N\in\mathbb{N}\exists n\in\mathbb{N}\left(n\geqslant N\wedge\left|\frac{-3\cdot 4^n+5}{6\cdot 4^n+3}-\left(-\frac{6}{7}\right)\right|\geqslant\varepsilon\right)[/math]

[math]-\frac{1}{2}[/math] находится левее чем [math]-\frac{6}{7}.[/math] Надо выбрать достаточно малый [math]\varepsilon[/math], чтобы в этой [math]\varepsilon[/math]-окрестности было конечное число членов. Попробуйте [math]\varepsilon=\frac{1}{10}.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/