Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать по определению предела последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26879
Страница 1 из 1

Автор:  kiryxapro [ 14 окт 2013, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Доказать по определению предела последовательности

Доброй ночи,уважаемые пользователи форума.Помогите пожалуйста выполнить 2 задания по пределу:
#1 и #4 на фотографии.Заранее спасибо.
Изображение

Автор:  gefest [ 18 окт 2013, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

В первой задаче преобразуйте каждый из корней по этому примеру [math]\sqrt{n+1}=\sqrt{n\left(1+\frac{1}{n}\right)}=\sqrt{n}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n}}=n^{\frac12}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n}}[/math]. У меня получилось [math]-\infty.[/math]

В четвёртой задаче покажите, что подлимитное выражение меньше чем [math]\frac{1}{n}.[/math] Определение знаете?

Автор:  gefest [ 18 окт 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

И всё-таки мне кажется, не [math]\frac{1}{n}[/math], а [math]\frac{1}{\sqrt{n}}.[/math]

Автор:  kiryxapro [ 18 окт 2013, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

4 задание я сделал,путем замены lgn на n
а вот насчет первого я немного не понял-заменил 2 квадрата(кроме n-а как его заменить),а потом что делать?скобки раскрывать?Обьясните пожалуйтса.Откуда там вообще появляется бесконечность причем и с минусом?

Автор:  gefest [ 18 окт 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

Делайте со всеми кв.корнями то, что я сделал с первым. Дальше выносите за скобки [math]n^{\frac12}[/math], умножайте его на [math]n^\frac32[/math], получите [math]n^2[/math]. Всё, что останется в скобках будет стремится к [math]1-1-2[/math], т.е. к [math]-2.[/math] [math]n^2[/math] стремится к [math]+\infty.[/math] А [math]+\infty\cdot (-2)=-\infty.[/math]

Четвёртая задача не простая. Обратили внимание, что надо доказать по определению. Смотрите здесь.

Автор:  kiryxapro [ 18 окт 2013, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

Большое спасибо,разобрался.

Автор:  kiryxapro [ 20 окт 2013, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

Возник вопрос с 6 заданием.Определение сходимости последовательности я знаю,но не знаю как эту последовательность преобразовать и найти n,gefest,не могли ли мы мне помочь?

Автор:  gefest [ 20 окт 2013, 13:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

Могу предложить следующее. Удаляем из последовательности первый её член [math]x_1=1.[/math] Полученная последовательность строго возрастает и ограничена сверху числом [math]1.[/math] Следовательно, по теореме Вейерштрасса, она имеет конечный предел. Тогда возврат к исходной последовательности сохранит для неё этот предел: это тоже можно как-то доказать.

Автор:  gefest [ 20 окт 2013, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

Кажется ошибся. Та последовательность не возрастает.

Автор:  gefest [ 20 окт 2013, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению предела последовательности

Есть идея использовать вложенные отрезки: для начала доказать, что [math][x_{2k+2},\ x_{2k+1}]\subseteq[x_{2k},\ x_{2k-1}],\ k\geqslant 1.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/