Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26848
Страница 1 из 1

Автор:  strelok995 [ 13 окт 2013, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

[math]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1-x\sin{x}}-\sqrt{\cos{2x}}}{\operatorname{tg}^{2}{x}}[/math]

Автор:  strelok995 [ 13 окт 2013, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

не пойму что дальше?
[math]=\lim_{x \to 0}\frac{1-x\sin{x}-\cos{2x} }{\operatorname{tg}^{2}{x}\left( \sqrt{1-x\sin{x}}+\sqrt{\cos{2x}}\right)}=\lim_{x \to 0}\frac{\left(1-x\sin{x}-\cos{2x}\right)\left(1+\cos{2x}\right)}{\left( 1-\cos{2x} \right) \left( \sqrt{1-x\sin{x}}+\sqrt{\cos{2x}}\right)}=[/math]

Автор:  erjoma [ 13 окт 2013, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - x\sin x} - \sqrt {\cos 2x} }}{{{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^2}x}} = ... = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - x\sin x - \cos 2x}}{{{{\sin }^2}x}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\cos }^2}x}}{{\sqrt {1 - x\sin x} + \sqrt {\cos 2x} }} = \\ = ... = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2 - \frac{x}{{\sin x}}} \right) = \frac{1}{2} \end{array}[/math]

Автор:  Avgust [ 14 окт 2013, 01:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

А вот как изящно делать через ЭБМ.

Знаменатель: [math]tg^2(x)\sim x^2[/math]

Числитель: [math]\sim \sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-2x^2} \sim -\frac{x^2}{2}+\frac{2x^2}{2} \sim \frac{x^2}{2}[/math]

Делим на знаменатель и получим [math]\frac 12[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/