| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать равенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26710 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | cmcm2 [ 06 окт 2013, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать равенство |
помогите доказать равенство [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{x} = 1[/math] с помощью [math](1 + x) >= 1 + nx[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 06 окт 2013, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равенство |
С помощью [math]\left( 1+t \right)^n \geq 1+nt[/math] |
|
| Автор: | Human [ 07 окт 2013, 12:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равенство |
При [math]x>1[/math] получаем [math]x=(1+\sqrt[n]x-1)^n\geqslant1+n(\sqrt[n]x-1)[/math] откуда [math]0<\sqrt[n]x-1\leqslant\frac{x-1}n\to0[/math] Значит [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]x=1[/math]. При [math]0<x<1[/math] получаем [math]\sqrt[n]x=\frac1{\sqrt[n]{\frac1x}}\to1[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|