Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать равенство
СообщениеДобавлено: 06 окт 2013, 15:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:29
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите доказать равенство [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{x} = 1[/math] с помощью [math](1 + x) >= 1 + nx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство
СообщениеДобавлено: 06 окт 2013, 17:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью
[math]\left( 1+t \right)^n \geq 1+nt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство
СообщениеДобавлено: 07 окт 2013, 12:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]x>1[/math] получаем

[math]x=(1+\sqrt[n]x-1)^n\geqslant1+n(\sqrt[n]x-1)[/math]

откуда

[math]0<\sqrt[n]x-1\leqslant\frac{x-1}n\to0[/math]

Значит [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]x=1[/math].

При [math]0<x<1[/math] получаем

[math]\sqrt[n]x=\frac1{\sqrt[n]{\frac1x}}\to1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

595

22 сен 2015, 14:35

Доказать равенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dreamchaser

8

586

04 май 2018, 16:33

Доказать равенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rafic0808

1

680

24 май 2015, 20:14

Доказать равенство

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Sykes

1

360

09 сен 2021, 16:09

Доказать равенство

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

9

613

05 янв 2018, 20:22

Доказать равенство

в форуме Ряды

carti539

4

196

22 май 2023, 19:23

Доказать равенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Boris Skovoroda

4

538

02 дек 2018, 17:29

Доказать равенство

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Evgenii123456

2

282

28 фев 2022, 16:35

Доказать равенство

в форуме Ряды

sweet_cheeks

0

210

06 мар 2022, 17:42

Доказать равенство

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Liza_P

3

308

01 май 2022, 09:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved