Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Последовательности синусов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26660
Страница 1 из 1

Автор:  doctorclo [ 04 окт 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Последовательности синусов

Всем доброго времени суток! Не могли бы вы помочь ответить на вопрос:
можно ли для любого числа A, 0<A<1 найти такой номер n, такой что одновременно sin(n^2) и sin((n+1)^2) были
по модулю меньше А? Заранее спасибо за все ответы.

Автор:  Avgust [ 04 окт 2013, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательности синусов

Таких n сколько угодно. Достаточно в Maple вычислить, чтобы убедиться

for n from 0 to 50 do print(n,evalf(sin(n^2)), evalf(sin((n+1)^2))) end do

Автор:  doctorclo [ 04 окт 2013, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательности синусов

как это можно более менее строго доказать?

Автор:  Avgust [ 04 окт 2013, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательности синусов

Скорее всего нужно взять произведение синусов и рассмотреть положительные значения этого произведения. Сложность, в том, что имеем дело с диофантовым уравнением...

Автор:  doctorclo [ 04 окт 2013, 23:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательности синусов

То есть мне проще это принять на веру?

Автор:  Alexander N [ 04 окт 2013, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательности синусов

[math]sin(n+1)^2=sin(n^2)cos(2n+1)+cos(n^2)sin(2n+1)[/math]

Здесь следует ввести два приближенных условия [math]n^2=\pi m_1; 2n+1=\pi m_2[/math]

Исключая n получаем уравнение для [math]m_1; m_2[/math] [math]=>(\frac{\pi m_2+1}{2})^2=\pi(m_1+m_2)[/math]

Автор:  doctorclo [ 05 окт 2013, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательности синусов

Вы не могли бы немножко пояснить вашу выкладку? В чем смысл ваших приблеженных условий и полученного уроавнения?

Автор:  doctorclo [ 07 окт 2013, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательности синусов

Я просто не очень понимаю, что это доказывает(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/