| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Последовательности синусов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26660 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | doctorclo [ 04 окт 2013, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Последовательности синусов |
Всем доброго времени суток! Не могли бы вы помочь ответить на вопрос: можно ли для любого числа A, 0<A<1 найти такой номер n, такой что одновременно sin(n^2) и sin((n+1)^2) были по модулю меньше А? Заранее спасибо за все ответы. |
|
| Автор: | Avgust [ 04 окт 2013, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательности синусов |
Таких n сколько угодно. Достаточно в Maple вычислить, чтобы убедиться for n from 0 to 50 do print(n,evalf(sin(n^2)), evalf(sin((n+1)^2))) end do |
|
| Автор: | doctorclo [ 04 окт 2013, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательности синусов |
как это можно более менее строго доказать? |
|
| Автор: | Avgust [ 04 окт 2013, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательности синусов |
Скорее всего нужно взять произведение синусов и рассмотреть положительные значения этого произведения. Сложность, в том, что имеем дело с диофантовым уравнением... |
|
| Автор: | doctorclo [ 04 окт 2013, 23:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательности синусов |
То есть мне проще это принять на веру? |
|
| Автор: | Alexander N [ 04 окт 2013, 23:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательности синусов |
[math]sin(n+1)^2=sin(n^2)cos(2n+1)+cos(n^2)sin(2n+1)[/math] Здесь следует ввести два приближенных условия [math]n^2=\pi m_1; 2n+1=\pi m_2[/math] Исключая n получаем уравнение для [math]m_1; m_2[/math] [math]=>(\frac{\pi m_2+1}{2})^2=\pi(m_1+m_2)[/math] |
|
| Автор: | doctorclo [ 05 окт 2013, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательности синусов |
Вы не могли бы немножко пояснить вашу выкладку? В чем смысл ваших приблеженных условий и полученного уроавнения? |
|
| Автор: | doctorclo [ 07 окт 2013, 22:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательности синусов |
Я просто не очень понимаю, что это доказывает( |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|