Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 11:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как посчитать такой предел [math]\lim_{n \to \infty}e^{-n}\sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{ n^k }{ k! } }[/math] методами математического анализа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 12:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посидел вчера пару часов, ничего не придумалось. Посчитал в Wolfram Mathematica члены последовательности до 20.000.000-ого. Похоже, что всё это дело стремится к [math]\frac12[/math], но уж слишком медленно, чтобы можно было сказать с большой долей вероятности ([math]a_{10.000.000}\approx0,50037[/math], [math]a_{20.000.000}\approx0,50034[/math]).

Вы не пробовали поместить этот вопрос на другие матфорумы, типа dxdy? Или у Вас есть решение без средств матанализа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 12:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Посидел вчера пару часов, ничего не придумалось. Посчитал в Wolfram Mathematica члены последовательности до 20.000.000-ого. Похоже, что всё это дело стремится к [math]\frac12[/math], но уж слишком медленно, чтобы можно было сказать с большой долей вероятности ([math]a_{10.000.000}\approx0,50037[/math], [math]a_{20.000.000}\approx0,50034[/math]).
Вы не пробовали поместить этот вопрос на другие матфорумы, типа dxdy? Или у Вас есть решение без средств матанализа?

1. Я тоже пытался считать численно и тоже предел похож на 0,5.
2. На других форумах пока не спрашивал, но попробую на dxdy.
3. Есть хитрый подход без средств математического анализа, но сейчас задача именно средствами анализа убедиться, что ответ действительно 1/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 12:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimochka писал(а):
3. Есть хитрый подход без средств математического анализа,


Очень хотелось бы узнать. Можете описать здесь или дать ссылку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
dimochka писал(а):
3. Есть хитрый подход без средств математического анализа,

Очень хотелось бы узнать. Можете описать здесь или дать ссылку?


Идея состоит в применении центральной предельной теоремы (ЦПТ) из теории вероятностей. Если рассмотреть случайную величину (с.в.) Х, имеющую распределение Пуассона с параметром n, то, с одной стороны, легко показать, что под знаком предела написана вероятность того, что эта с.в. не превышает своего среднего значения (т.е. n), но с другой стороны такую с.в. можно представить как сумму независимых с.в., имеющих распределение Пуассона с параметром 1, что по ЦПТ означает, что с.в. Х в пределе имеет гауссовское распределение, а для гауссовской с.в. вероятность не превысить свое среднее значение равна именно 1/2, откуда сразу получаем ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dimochka "Спасибо" сказали:
Human
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 12:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я нашёл этот вопрос на англоязычном форуме math.stackexchange.com. Там есть как решение чисто с помощью средств матанализа (однако, по-видимому, требуется чтение дополнительной англоязычной книжки), так и приведённое Вами рассуждение, использующее теоремы теории вероятностей. Ссылка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2011, 12:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Я нашёл этот вопрос на англоязычном форуме math.stackexchange.com. Там есть как решение чисто с помощью средств матанализа (однако, по-видимому, требуется чтение дополнительной англоязычной книжки), так и приведённое Вами рассуждение, использующее теоремы теории вероятностей. Ссылка

Спасибо, буду разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

284

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved