Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать предел функции через дельта-эпсилон
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26603
Страница 1 из 1

Автор:  Dozer74 [ 30 сен 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Доказать предел функции через дельта-эпсилон

Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, начинающему студенту как надо доказывать предел через дельта-эпсилон
Задача такая:
1) Доказать, что [math]\lim_{x \to 2}{x^2}=4[/math]
2) Каково должно быть дельта, чтобы из [math]|x-2|<\delta[/math] следовало [math]|y-4|<\varepsilon=0.001[/math]?
Вот моя попытка решения:
Надо решить систему неравенств
[math]|x^2-4|<\varepsilon[/math]
[math]|x-2|<\delta[/math]
отсюда
[math]|(x-2)(x+2)|<\varepsilon[/math]
[math]|x-2|<\delta[/math]
Если раскрыть модуль (считая, что x<2) в итоге получаем следующее:
[math]2-x<\frac\varepsilon{x+2}[/math]
[math]2-x<\delta[/math]
а вот что делать дальше? писать, что [math]\delta<\frac\varepsilon{x+2}[/math] и потом подставлять вместо эпсилон 0.001?

Автор:  IvanZol [ 02 окт 2013, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел функции через дельта-эпсилон

Я тоже не понимаю как рассуждать в таких примерах

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/