| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать предел функции через дельта-эпсилон http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26603 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Dozer74 [ 30 сен 2013, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать предел функции через дельта-эпсилон |
Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, начинающему студенту как надо доказывать предел через дельта-эпсилон Задача такая: 1) Доказать, что [math]\lim_{x \to 2}{x^2}=4[/math] 2) Каково должно быть дельта, чтобы из [math]|x-2|<\delta[/math] следовало [math]|y-4|<\varepsilon=0.001[/math]? Вот моя попытка решения: Надо решить систему неравенств [math]|x^2-4|<\varepsilon[/math] [math]|x-2|<\delta[/math] отсюда [math]|(x-2)(x+2)|<\varepsilon[/math] [math]|x-2|<\delta[/math] Если раскрыть модуль (считая, что x<2) в итоге получаем следующее: [math]2-x<\frac\varepsilon{x+2}[/math] [math]2-x<\delta[/math] а вот что делать дальше? писать, что [math]\delta<\frac\varepsilon{x+2}[/math] и потом подставлять вместо эпсилон 0.001? |
|
| Автор: | IvanZol [ 02 окт 2013, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел функции через дельта-эпсилон |
Я тоже не понимаю как рассуждать в таких примерах |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|